После войны к Королю пришли Принц, Барон, Рыцарь и Крестьянин – по случаю победы каждый хотел себе награду. Король решил так:
· Принц ничего не потерял на войне, но мудро командовал армией на поле боя - он заслужил награду
· Барон понес потери: армия противника вырубила часть его леса, потому он получит больше денег, чем Принц
· Рыцарь сам участвовал в сражениях и был несколько раз ранен, поэтому он получит в 3 раза больше денег, чем Принц.
· Крестьянин остался без дома, поэтому он получит денег в 2 раза больше, чем Барон.
[Примечание: речь идёт о деньгах, а не количестве монет. То есть, например, 3 золотые монеты - это больше, чем 5 серебряных]
Король раздал мешки с монетами – каждый получил разное количество мешков, но хотя бы один мешок с золотыми монетами. Крестьянин получил на один мешок больше, чем Рыцарь, а Барон получил меньше мешков, чем Принц. Все остались довольны мудростью Короля.
Как он раздал мешки, если 1 золотая монета = 2 серебряным?
(На мешке указано количество монет внутри, а цвет показывает, какие это монеты – золотые или серебряные. Мешка, где смесь золотых и серебряных монет, нет. Нельзя вскрывать мешки и пересыпать монеты.)
Как это решать?
Начнем с условия про разное количество мешков. Всего мешков 10. Распределить на 4 группы так, чтобы в каждой было разное количество, можно только так: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Крестьянин получил на один мешок больше, чем Рыцарь, значит
Вариант А. К = 2, Р = 1, тогда П = 3, Б = 4
Вариант Б. К = 3, Р = 2, тогда П = 4, Б = 1
Вариант В. К = 4, Р = 3, тогда П = 2, Б = 1
Вариант Б не подходит, так как Принц должен получить меньше всех денег, а если он возьмет даже самые "дешёвые" мешки, то получит 48 серебряных (4 золотых + 8 + 12 + 20 серебряных) и Барон в этом случае с одним самым большим мешком золотых (24) получит также максимум 48 серебряных монет.
Аналогично вариант А. Если Рыцарь возьмет один самый дорогой золотой мешок (24 золотых = 48 серебряных), то Принц должен в трёх мешках (один из которых обязательно золотой) набрать в 3 раза меньше денег, что невозможно.
Остался вариант В. Подумаем, какой мешок может быть у Барона?
Переведем для удобства все деньги в серебряные. Золотые мешки 4 и 8 не подходят, потому что Крестьянину нельзя собрать из четырех, даже самых "дешёвых", мешков сумму меньше 48 серебряных.
В других случаях набрать нужную сумму можно так:
Проверим каждый вариант. В большинстве случаев получается, что оставшиеся мешки нельзя распределить между Принцем и Рыцарем так, чтобы у Рыцаря было в 3 раза больше денег. Например,
В одном случае, кажется, получилось! Но. Количество мешков не удовлетворяет условию.
Решение, удовлетворяющее всем условиям, получится в таком случае:
И, разумеется, для этой задачи есть решение "я люблю алгебру".