Есть много разных красивых неравенств, например «Неравенство треугольника», «Неравенство о средних» и т. д. В приведенной ниже задаче нам не понадобятся их знать заранее, но понадобится понимание того, как вообще работают неравенства и что с ними можно делать, чтобы получить необходимый ответ. Условие: Докажите, что сумма квадратов трех чисел не меньше, чем сумма их попарных произведений (для любый действительных чисел). Решение: Рассмотри следующее неравенство: Мы домножили обе части на 2, перенесли все влево и свернули по формуле квадрата разности. Теперь запишем это неравенство для каждой пары чисел: Сложим теперь все эти неравенства, получим: Что и является утверждением задачи. Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
Есть много разных красивых неравенств, например «Неравенство треугольника», «Неравенство о средних» и т. д. В приведенной ниже задаче нам не понадобятся их знать заранее, но понадобится понимание того, как вообще работают неравенства и что с ними можно делать, чтобы получить необходимый ответ.
Условие:
Докажите, что сумма квадратов трех чисел не меньше, чем сумма их попарных произведений (для любый действительных чисел).
Решение:
Рассмотри следующее неравенство:
Мы домножили обе части на 2, перенесли все влево и свернули по формуле квадрата разности. Теперь запишем это неравенство для каждой пары чисел:
Сложим теперь все эти неравенства, получим:
Что и является утверждением задачи.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!