Инвариант — характеристика остающаяся постоянной при некотором изменении системы. Предыдущие задачи по теме: Задача 5.
Условие:
На 18 посадочных площадках стоит 18 квадрокоптеров, по одному на каждой. Площадки стоят в ряд, через 200 метров друг от друга. Если один квадрокоптер перемещается на другую посадочную площадку, то какой-то другой (один) квадрокоптер перелетает на столько-же метров в обратном направлении. Можно ли посадить все квадрокоптеры на одну и туже площадку?
Решение:
Пронумеруем все площадки слева на право в порядке возрастания. Рассмотрим величину равную сумме следующих значений:
Где i-е слагаемое, это количество квадрокоптеров на i-й площадке умноженное на номер площадки. Заметим, что изначально это число нечетное. Посмотрим, как изменится четность этого числа после перелета квадрокоптеров описанного в условии задачи.
Если первый квадрокоптер при перелете сменил четность посадочной площадки, то и второй так же сменил четность посадочной площадки, а значит четность конечной суммы не изменилась.
Если же при перелете первый не сменил четность посадочной площадки, то и второй так же не сменил четность посадочной площадки, то есть четность итоговой суммы осталась прежней.
Так какой же должна быть четность если все квадрокоптеры посадили на одну и ту же посадочную площадку? Эта величина равна i*18 явно четное число. Так как изначальное число нечетное и при перелетах четность не меняется, то мы не сможем собрать все квадрокоптеры на одной площадке.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!