Школьнику, который планирует участвовать в олимпиадах, советую одолеть (не только прочитать, но еще и прорешать) книгу "Математика -- это просто 2.0. Думай математически". Она учит решать нестандартные задачи.
Часто нестандартными задачами называют задачи, которые решают нешкольными методами. Но задачи, на которые есть метод, -- стандартные, просто стандарт нешкольный. Сюда относятся задачи на метод математической индукции, на графы, на чет и нечет, азы теории чисел, принцип Дирихле... В хорошем математическом кружке эти темы обязательно изучают. И большинство книг по олимпиадной математике тоже тебя им научит. Владеть нешкольными методами -- хорошо само по себе, несомненно полезно, но недостаточно.
Настоящие нестандартные задачи -- это те, к которым у тебя подхода нет. Что делать, если непонятно даже, с чего начинать? Как оттолкнуться от смутных идей и довести их до ума? Как проверить и оценить свои идеи? Что делать, если сделал уже все, что можно, а задача все еще не решилась? "Математика -- это просто 2.0" -- как раз об этом. Эта книга не столько об овладении математическими идеями, сколько о воспитании своего мышления. О том, как превратить его из манной каши в сталь разящую.