Летние книги по математике для тех, кто (почти) закончил школу

Две тоненькие брошюры идут в паре, обе они подготовлены в свое время для учеников Всесоюзной заочной математической школы.

И.М.Гельфанд, Е.Г.Глаголева, Э.Э.Шноль, Функции и графики

Н.Б.Васильев, В.Л.Гутенмахер, Прямые и кривые

В паре они идут потому, что обе учат связывать линию с уравнением, геометрический образ объекта и его алгебраическое представление. Это как со словами: когда-то мы все имели только звуковое представление о словах, а потом выучились читать. Теперь воспринимаем и графический образ слова. Как же это нас обогащает!

Так и с математическими объектами. В школе нас, конечно учат, связывать уравнение и линию, но обычно на уровне "читать по складам". А надо научиться читать бегло. Вот этому и научат две книжечки. Проработав их, научишься легко и непринужденно переходить от уравнений к рисункам; от алгебраической модели к геометрической и обратно. Как невозможно разучиться читать или ездить на велосипеде, так невозможно разучиться видеть уравнение и его линию -- после того, как овладеешь этим искусством, конечно. Оно обязательно пригодится, когда будешь изучать высшую математику или готовиться к сложным экзаменам.

Книга "Функции и графики" начинает с того, что знакомит с понятием "функция" -- это тонкое место, школьники получают о нем только смутное представление. А потом изучаются графики разных функций -- линейной, квадратичной, с модулем, степенных, …

Из предисловия к книге Прямые и кривые

Глав­ные действу­ю­щие ли­ца этой книж­ки — раз­лич­ные гео­мет­ри­че­ские фи­гу­ры, или, как они здесь ча­ще на­зы­ва­ют­ся, «мно­же­ства то­чек». Вна­ча­ле по­яв­ля­ют­ся са­мые про­стые фи­гу­ры в раз­лич­ных со­че­та­ни­ях. Они дви­га­ют­ся, об­на­ру­жи­ва­ют но­вые свойства, пе­ре­се­ка­ют­ся, объеди­ня­ют­ся, об­ра­зу­ют це­лые се­мейства и ме­ня­ют своё об­ли­чье — ино­гда дo не­узна­ва­е­мо­сти; впро­чем, ин­те­рес­но уви­деть ста­рых зна­ко­мых в слож­ной об­ста­нов­ке, в окру­же­нии но­вых фи­гур, по­яв­ля­ю­щих­ся в фи­на­ле.

Книж­ка со­сто­ит при­мер­но из двух­сот за­дач, мно­гие из них да­ны с ре­ше­ни­я­ми или ком­мен­та­ри­я­ми. Эти за­да­чи очень раз­но­об­раз­ны — от тра­ди­ци­он­ных за­дач, в ко­то­рых нуж­но найти и как-то ис­поль­зо­вать то или иное мно­же­ство то­чек, до не­боль­ших ис­сле­до­ва­ний, под­во­дя­щих к важ­ным ма­те­ма­ти­че­ским по­ня­ти­ям и те­о­ри­ям (та­ко­вы за­да­чи «про сыр», «про ка­тер» и «про ав­то­бус»).

Эти две брошюры совершенно необходимо прочесть и прорешать тому, кто собирается изучать высшую математику.