Древнерусское ѹзьникъ прямо связано со словом ѹза «оковы» (совр. узы), родственно старославянскому ѫза, вѫза, вѫзъ; происходит от праславянского *ǫza (мн. ч. *ǫzy).
Глагол вязать происходит от праславянского *vęzati, откуда белорусское вязаць, украинское в'язати, болгарское веза, сербохорватское ве́зати, словенское vézati, словацкое viazať, чешское vázat, польское wiązać.
Слово узел происходит от праславянского *ǫzlъ, откуда белорусское вузел, украинское вузол, болгарское възел, сербохорватское у̏зао, словенское vôzel, словацкое uzol, чешское uzel, польское węzeł (отсюда же русское вензель).
Слова *ǫza «узы», *ǫzlъ «узел», *vęzati «вязать» (а также прилагательное *ǫzъkъ «узкий») происходят от праиндоевропейской основы *h₂enǵʰ- «сжимать, сдавливать», поэтому все три слова родственны. Очевидна и близость семантики. Проблемным считается лишь начальная *v в слове *vęzati, однако её объясняют влиянием слова *viti «вить» (по Черных) или *verzti «(от)верзать» (по Фасмеру).
К тому же корню восходят немецкое Angst «страх» и английское anger «гнев, злость», санскритское अंहस् (áṃhas) «беспокойство» и अंहु (áṃhu) «узкий, тесный», латинское angō «сжимать, сдавливать, душить; беспокоить», angustus «узкий», древнегреческое ἄγχω (ánkhō) «сдавливать, душить», армянское անձավ (anjav) «пещера, грот» и անձուկ (anjuk) «узкий, тесный».