Все мы знаем различные признаки делимости. Например признак делимости на 3 (сумма цифр числа должна делиться на 3). Хорошо известен и более общий факт о делимости: «Произведение остатков равно остатку произведения» (это так же работает и с остатком суммы). Эти факты понадобятся при решении задачи. Предыдущие задачи по теме: Задача 21, Задача 3.
Условие:
Число 99*99+11*11*11+x кратно 27. Найдите все возможные натуральные x.
Решение:
Вынесем из первых двух слагаемых общий множитель 121. Получим:
Как уже сказано выше — произведение остатков равно остатку произведения, поэтому перепишем наше число по модулю 27. Заметим, что число в скобках имеет остаток от деления на 27 равный 11. Получим:
Таким образом искомое число x должно иметь остаток от деления на 27 равный 20, ведь если число по модулю n сравнимо с нулем, то оно кратно n, по определению. То есть:
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!