Может быть, это умножение в столбик?
Нет. Я и на телефоне все умножу, сложу и разделю. Мой телефон даже проценты сосчитать умеет. Это сто лет назад надо было уметь считать на бумажке на счетах, а сейчас у нас у всех гаджеты. Большой счет вручную нам не грозит.
Может быть, это исследование функций или решение уравнений?
Ну... может и быть. Кое-кому, инженерам например, или исследователям, без функций не обойтись. Пока что лучше модели для описания изменений никто не придумал. Но таких людей немного.
Может быть, это построения с помощью циркуля и линейки?
У вас дома есть циркуль? У меня даже линейки нет, мне хватает портновского метра. Полвека назад еще продавались в магазинах готовальни с циркулями, тогда ими еще пользовались инженеры для своих чертежей. Сейчас у инженеров чертежные программы, а циркули превратились чисто в школьную принадлежность, больше им места нет нигде.
Так что же?
Решая задачи, мы четко различаем, что знаем, а что еще нет
Еще в младших классах мы учимся составлять краткую запись задачи, и по дороге записываем, что мы знаем, а что надо найти. Когда мы чертим чертеж и отмечаем на нем равные отрезки, мы четко фиксируем, что нам известно. Когда мы доказываем теоремы, мы не можем не знать, что дано, а что доказать. Расставив все по полочкам и разобравшись с данными и неизвестными, мы начинаем искать между ними связи. Мысли нужно дать четкое направление, чтобы она не блуждала бесцельно, а быстро-быстро предлагала варианты решения, отбраковывала явно негодные и останавливалась на правдоподобных.
И лучше все это делать в математике, а не в рамках других школьных дисциплин. В математике четко определены правила игры, и поэтому свои рассуждения можно проверять самостоятельно. Не нужно искать авторитет, чтобы на него опереться, -- как в гуманитарных науках. Не нужно проводить эксперимент, -- как в естественных науках.
Умение разложить по полочкам, отделить известное от неизвестного, направить соображалку на поиск связей -- бесценно. Оно работает в достижении любых жизненных целей.