Остановимся на тех теоремах, которые встречаются нам не так часто, но очень помогут на экзамене, если их вспомнить в нужный момент.
1. Пропорциональные отрезки
В некоторых задачах требуется найти высоту либо один из отрезков, на которые высота делит гипотенузу . И тут нам очень пригодится теорема о высоте в прямоугольном треугольнике.
2. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами
Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.
Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны между собой, если они оба острые или оба тупые.
3. Свойства медианы в прямоугольном треугольнике.
Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольнике треугольнике равна половине гипотенузы.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна радиусу описанной около прямоугольного треугольника окружности.
4. Свойства хорд и секущих.
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.
Угол между хордой и касательной к окружности, проведённой через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла
Угол между двумя секущими равен полуразности высекаемых ими дуг.
5. Кое - что о трапеции
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции равен полуразности большего и меньшего оснований
6. О вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты.
Радиус вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен половине разности суммы катетов и гипотенузы.
В геометрии главное - помнить о том, что практически всегда есть несколько способов решения задачи. Знание этих теорем сэкономит вам время. Если вы их не вспомните, ничего страшного, пойдете другим, более долгим путем или сами выведете их во время решения.
Всем удачи, у вас все получится)
Что можно почитать еще о подготовке к профильной математике:
Что нужно повторить перед профильной математикой? Начнем с алгебры.
Какие формулы надо знать для решения заданий по геометрии на ЕГЭ? Срочно повторяем!