Очень показательная задача на подсчет двумя способами (предыдущая задача по теме). Идея очень проста: представить одно и тоже число двумя различными способами.
Условие:
Петя сложил 10 последовательных степеней двойки, начиная с некоторой, а Вася сложил некоторое количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1. Могли ли они получить один и тот же результат?
Решение:
Предположим, что такое число существует, тогда оно представимо двумя способами:
Таким образом если такое искомое число существует, то верно следующее равенство:
Нетрудно подобрать такое n для которого 2 в степени n+1 и 1023 это два последовательных числа. Таким образом n=9, а k=1023. То есть
Значит Петя и Вася могли получить одинаковый результат.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!