Для решения следующей задачи, не нужно никаких сверх знаний о функциях и их графиках. Достаточно уметь решать уравнения и немного фантазии.
Условие:
После урока на доске остался график функции y=k/x и 5 прямых параллельных прямой y=kx, (k≠0). Найдите произведение абсцисс всех 10 точек пересечения.
Идея: Так как нам нужной найти лишь произведение всех абсцисс, то можно попробовать сделать это не находя каждую из них в отдельности.
Решение:
Уравнение любой из прямых задается в виде y=kx+b. Приравняем с первой функцией k/x=kx+b, тогда получим квадратное уравнение корни которого и будут абсциссами точек пересечения графиков:
По теореме Виета произведение корней этого уравнения равно -1. Причем это верно для всех пяти прямых, то есть получим, что произведение всех абсцисс точек пересечения равно (-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=-1.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
