Умножение на 9
Запомнить таблицу умножения на 9 очень просто: она симметричная.
А для быстрых вычислений можно использовать собственные руки.
- Пронумеруем пальцы от 1 до 10.
- Найдем палец, соответствующий множителю девятки.
- Теперь посчитаем пальцы слева от выбранного и узнаем первую цифру ответа.
- Чтобы найти вторую, нужно посчитать пальцы справа.
Для примера, умножим 4 на 9:
А теперь посложнее:
В буквальном смысле посчитали на пальцах.
Умножение на 11
Еще одно удобное число – 11. При умножении на него первая и последняя цифры результата заранее известны, а остальные получаются путем попарного сложения разрядов исходного числа.
Для примера умножим 11 на 32:
Первая цифра результата равна первой цифре множителя – это 3. Последняя цифра результата соответствует последней цифре множителя – это 2. Найти оставшуюся цифру можно, сложив первую и последнюю (3 + 2 = 5).
Просто? Давайте усложним: умножим 11 на 76:
Сумма цифр (7+6) здесь состоит из двух разрядов (13), а не из одного, как в предыдущем примере. Поэтому значение первого разряда (1) пришлось прибавить к первой цифре результата (7).
А теперь настоящий вызов: умножим 11 на 25816! Если вы сможете сделать это в уме, вы великолепны! Если нет, то воспользуйтесь этим методом.
Начинаем как раньше, с определения первой и последней цифр. А затем заполняем пропуски, складывая цифры попарно, начиная с конца:
- 6 + 1 = 7 – второй разряд;
- 1 + 8 = 9 – третий разряд;
- 8 + 5 = 13 – тройка занимает четвертый разряд, а единица – пятый;
- 5 + 2 = 7 – тоже идет в пятый разряд и объединяется с единицей.
Умножение больших чисел
Отличный метод для умножения чисел, близких к 100. Умножим 97 на 96. С малыми значениями работать гораздо проще, чем с большими, поэтому мы заменим сами множители на их разность с сотней.
Вычитая из 100 числа 97 и 96 получим 4 и 3 – теперь это наши основные операнды.
Чтобы получить начало результата, сложим 3 и 4 и вычтем результат из 100 (100 — 7 = 93). Последние два разряда – это произведение операндов (3 х 4 = 12). Обратите внимание, если получилось число меньше 10, перед ним следует написать 0, чтобы занять оба разряда. Дело сделано!
Математические пирамиды
Два замечательных примера арифметической симметрии, которые можно использовать для быстрых вычислений.
Умножение на 1:
И умножение на 8:
Операции с дробями
Сложить две дроби, у которых в числителе стоит единица, очень просто: нужно найти сумму знаменателей и поделить на их произведение:
Для более сложных случаев существует метод бабочки. Попробуем с его помощью сложить ¾ и ⅖.
- Для начала перемножаем по диагонали числители и знаменатели двух дробей.
- Затем складываем полученные произведения – это будет числитель искомого результата.
- Перемножаем знаменатели исходных дробей между собой и получаем знаменатель результата.
- Осталось только сократить полученную дробь, если это возможно.
Вычитание осуществляется точно так же, только на втором шаге нужно найти не сумму, а разность двух значений.