Не ошибается тот, кто ничего не делает. Чтобы меньше ошибаться, надо меньше делать. На экзамене считай не больше, считай умнее.
1. Задачи на совместную работу.
В задачах на совместную работу не обязательно вычислять производительность и обозначать общую работу за 1. Иногда лучше привести данные к одному времени. Разберемся на примере, как это делать.
Пример. Корней съедает банку меда за 24 минуты, Матвей — за 8 минут, а Пантелей — за 3 минуты. За какое время они съедят банку меда втроём?
Проще всего перейти к одинаковому времени, в этой задаче — к 24 минутам. Я выбираю 24 потому, что это самое маленькое число, которое делится на 24, на 8 и на 3. Тогда в рассуждении будут только целые количества банок:
За 24 минуты Корней съедает 1 банку меда, Матвей — 3 банки, а Пантелей — 8 банок. Втроем за это время они съедят 12 банок меда; а одну банку, значит, за 2 минуты. Шустрые!
Так решать задачу быстрее, чем вычислять производительности (ну или прожорливости) и складывать их.
2. Двухэтажные дроби.
Если попалась двухэтажная дробь, не обязательно сначала вычислять числитель и знаменатель по отдельности, а потом сокращать результат. Возможно, лучше сначала домножить числитель и знаменатель на что-нибудь такое, что сделает дробь одноэтажной.
Пример.
Плохая стратегия - — вычислять числитель и знаменатель по отдельности. Пока перейдешь от десятичных дробей к обыкновенным, потом обыкновенные к одному знаменателю... есть где разгуляться вычислительным ошибкам. Лучше подумать, на что домножить числитель и знаменатель, чтобы избавиться от двухэтажности. Подобрать такой множитель трудно, зато потом умножать будет легко, да и дробь упростится. Трудность вычислений уходит в подбор множителя, а вычисления значительно упрощаются. В этом примере лучше числитель и знаменатель умножить на 12. Вот что получится:
3. Коэффициенты уравнения.
Если можешь упростить решение, сделай это, прежде чем его решать. Потрать немного времени и добейся, чтобы коэффициенты были целыми, а при старшей степени — положительным.
Пример. Вот уравнение:
Это стандартное квадратное уравнение. Его можно решать «через дискриминант», но можно перед этим сделать еще один дополнительный шаг, который избавит тебя от числовых дробей и даст положительный коэффициент при . Можно умножить обе части уравнения на -6. Это не обязательный шаг, но он здорово облегчает жизнь:
А теперь сравни, вычисление дискриминантов для первого уравнения и для второго:
А вы какие способы знаете, чтобы упростить себе жизнь?