Если вы имеете в виду 9 мая в РФ, то это "Victory Day" без артикля.
Отсюда логично, что только вариант "on Victory Day" ("в День Победы") правильный, вариант с "the" - ошибочен.
С Днём Победы! - Happy Victory Day! (Если скажете "Happy 9th of May!", небо не рухнет, но чуток коряво, иностранцы могут совсем не понять, если с историей РФ не в ладах, но таким и про Victory Day тоже придётся объяснять).
БОНУС
FAQ: А как отвечать на поздравление с Днём Победы на английском?
Хороший вопрос ) Очевидно, что если вы поздравляете своего соотечественника на уроке английского, например, то логично будет сказать, как и в случае поздравления с Новым Годом, "Спасибо, и тебя/Вас также" или "Спасибо, и тебя/Вас с Днём Победы!: "Thanks, and the same to you!" или "Thanks! Happy Victory Day to you, too!"
Если речь об иностранце, то тут надо трижды подумать, поздравлять ли вообще. Если не справляют, или какие-то тараканы в голове идеологические, то могут и не понять. Так что сначала думайте, потом поздравляйте.
- Happy Victory Day, anyways!
О том, как говорить о Второй Мировой Войне по-английски, в соседней статье.