Здравствуйте, уважаемые читатели! В статье "Немного геометрии" я упомянул, что есть такие фигуры, как эллипсы. Сегодня хочу рассказать Вам немного подробнее об этом. Кстати, эллипсы имеют широкое распространение в нашей жизни. И здесь Вы найдёте примеры.
Для начала вспомним определение эллипса с точки зрения математики. Итак, эллипс - это геометрическое место точек на плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек, называемых фокусами, постоянна и больше расстояния между фокусами.
Что-то не совсем понятно, да? Чтобы стало яснее, давайте взглянем на картинку ниже. На ней как раз изображён эллипс. Так вот, сумма расстояний от фокусов А и B до кривой, которая и есть эллипс, постоянна, не зависимо от того, какую точку мы возьмём.
Интересным занятием является построение эллипса. Самый простой способ - это взять лист бумаги, две булавки, нить и карандаш. Втыкаете булавки в лист, отмеряете кусок нити так, чтобы он был больше расстояния между булавками и привязываете её концы к обеим булавкам. Затем берёте карандаш, натягиваете им нить и ведёте круговым движением карандашом по бумаге, следя, чтобы нить была всё время натянута. Рисуете половинку эллипса, затем вторую. Вот и готово:
Таким способом раньше садовники делали овальные клумбы. Может, и сейчас где-то делают. :) А вообще, есть специальный чертёжный прибор для рисования эллипсов, который называется эллипсограф. Он состоит из двух ползунков, двигающихся по двум взаимно перпендикулярным осям. Ползунки соединены друг с другом рейкой. На конце рейки есть отверстие для того, чтобы туда можно было вставлять карандаш или ручку. Расстояние между ползунками, а также длину рейки можно изменять. Таким образом получаются эллипсы разной формы. Вот как выглядит одна из разновидностей эллипсографа:
У любого эллипса есть свойства. Их много и я не буду перечислять здесь их все, расскажу только об дном, на мой взгляд, самом интересном. Заключается оно вот в чём: если взять любую точку на эллипсе, соединить её с фокусами двумя отрезками, после этого построить биссектрису угла, заключённого между отрезками, затем в вершине угла построить перпендикуляр к биссектрисе, то построенный перпендикуляр будет являться касательной к эллипсу в данной точке:
И что это даёт? - спросите Вы. Так вот, с точки зрения оптики или акустики это свойство имеет очень интересное проявление. Если взять источник света и поместить его в один из фокусов эллиса с внутренней зеркальной поверхностью, то все отражённые лучи сфокусируются в другом фокусе. Из школьного курса оптики мы знаем, что угол падения луча равен углу отражения. А благодаря вышеизложенному свойству эллипса можно наблюдать как раз такую интересную картину. То же самое касается и акустики. Если в фокус эллипса поместить уже источник не света, а звука, то все звуковые волны, отражаясь от внутренней поверхности эллипса сфокусируются во втором фокусе. Если построить помещение, стены которого будут эллипсом и затем поместить двух человек в фокусы этого эллипса, то они будут отлично слышать друг друга, общаясь шёпотом, даже если размеры помещения будут очень большими. Это на самом деле так. :) Вот такое интересное свойство у эллипсов.
А где мы можем встретить эллипсы в нашем окружении? Возьмите любой стакан цилиндрической или конической формы, налейте туда воды, затем немного наклоните стакан - готово. Поверхность воды ограничивается стенками стакана в форме эллипса:
А ещё, эллипсы очень хорошо знакомы всем астрофизикам, ведь любая орбита планеты, вращающейся вокруг своей звезды - это эллипс, причём звезда обязательно находится в одном из фокусов. Так что, эллипс - одна из самых распространённых кривых в мире.
Надеюсь, Вам понравилась статья, и Вы узнали что-то новое и интересное.
Спасибо, что прочитали. Буду благодарен Вашим лайкам, комментариям и подпискам.
Впереди ещё много интересного!