Полуинварианты это, как инваринты только пополам. На самом деле полуинвариантом считается характеристика которая, хоть и не остается постоянной, но изменяется контролируемым образом. Гораздо понятнее на примере задачи.
Условие:
На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли ещё 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовем девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика - отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь.
Сколько из них были отважными?
Решение:
Посмотрим на количество пар сидящих рядом мальчика с девочкой. Изначально оно равно 1. Заметим, что если мальчик сел между двумя мальчиками, то количество таких пар не изменилось. Если же он сел между мальчиком и девочкой, то он одну такую пару «разрушил» и одну «создал», то есть опять же количество таких пар не изменилось. И только в случае, если мальчик был отважным, он увеличивает количество таких пар на две. Аналогичные рассуждения можно провести и для девочек. Так как в конце у нас таких пар 21, то отважных детей было (21-1):2=10.
В этой задаче полуинвариантом является количество пар мальчик-девочка, которое изменяется только при одном конкретном условии.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!