Принцип Дирихле один из первых приемов который изучают, когда начинают решать олимпиадные задачи. Сам принцип предельно прост «Если в n клетках сидит n+1 кролик, то хотя-бы в одной из клеток сидит два кролика».
Условие:
В магазине «Всё для путешествий» продаются 20 плееров по цене от 500 до 800 рублей и 20 наушников по цене от 50 до 140 рублей. Известно, что любой один предмет стоит целое число рублей и никакие два не стоят одинаково. Докажите, что два покупателя смогут приобрести по одному плееру с наушниками, потратив одинаковое количество денег.
Решение:
Стоимость пары плеер-наушники может быть от 550 до 940, а значит всего возможно 391 разная цена на такую пару. Всего возможно 20*20=400 вариантов сочетаний плееров с наушниками. Тогда по принципу Дирихле найдутся, как минимум две пары с одной и той же суммарной стоимостью. При этом если плеер входит в одну из пар, то во вторую он входить не может, так как тогда бы и наушники в обеих парах стоили одинаково, а это не возможно по условию задачи.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!
