Очень часто при решении задач нужно использовать понятие делимости. Но не всегда это связано с признаками делимости. Именно такую простую и понятную задачу рассмотрим в этом выпуске.
Условие:
Числа от 1 до 50 написаны на карточках. Можно ли разложить эти карточки в 11 мешков (чтобы в каждый мешок попала хотя бы одна карточка) так, чтобы в каждом мешке произведение чисел на карточках делилось на 9?
Идея:
Нам нужно выяснить, когда произведение чисел делится на 9 и сколько таких произведений мы сможем получить из чисел от 1 до 50.
Решение:
Чтобы произведение делилось на 9 нужно либо, чтобы один из сомножителей делился на 9, либо, чтобы два сомножителя делились на 3.
Всего чисел кратных 9 в промежутке от 1 до 50 пять. Легко получить разделив 50 на 9, целая часть в данном случае и будет искомым числом. Таким образом нам нужно еще 12 чисел кратных трем, чтобы засунуть их в 6 мешков оставшихся без чисел кратных 9. Всего в нашем промежутке 16 чисел кратных трем, казалось бы все хорошо, но так как пять из них кратны 9 мы их уже использовали. Получается 11 чисел кратных трем, а это значит, что как бы мы не раскладывали карточки, мы не сможем получить произведение кратное 9 больше чем в 10 мешках.
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!