Одним из типов задач, являются задачи на инварианты. Это такие задачи в которых после некоторых действий какая-то характеристика остается постоянной. Например на чтобы мы не умножали четное число результат всегда будет четным. Рассмотрим задачу, которая решается с помощью инвариантов.
Условие:
В ряд записано бесконечное количество целых чисел. Причем в каждой последовательной тройке одно из чисел равно сумме двух других (например начало ряда 4 2 6 8 2). Возможно ли, что сотое число в 100 раз больше первого и равно 100.
Идея:
Найти параметр который не будет меняться для каждой тройки чисел.
Решение:
Из условия мы можем вычислить, что первое число равно 1. Рассмотрим первую тройку. Ее сумма является четным числом, так как одно из чисел равно сумме двух других, то есть сумма это некоторое число 2a. Очевидно, что это верно для каждой тройки чисел. Тогда рассмотрим вторую тройку (то есть 2, 3, 4 числа). Так как и первая и вторая сумма четны и отличаются только на одно число (в первом случае 1-е во втором 4-е). Это означает, что первое и четвертое число одинаковой четности. Аналогично можно определить, что все числа с номерами 3i одной четности, 3i+1 одной четности и 3i+2 одной четности.
Таким образом первое число и сотое должны иметь одну и туже четность. Но первое число нечетное (оно равно 1), а сотое число четное (оно равно 100). Таким образом такое равенство как в условии задачи невозможно.
Как вы считаете может ли сотое число быть в 100 раз больше первого, если первое не равно единице?
Всем кто дочитал, спасибо за внимание! Удачных вам вычислений!