Всем привет!
Практически все знают, что такое квадрат числа. Это число во второй степени. Или, другими словами, это число, умноженное само на себя. Это очень просто. Сегодня же я хочу показать Вам одно интересное свойство квадрата любого натурального числа. Большинство математиков скажут, что это очевидно. Но для остальных, не работающих каждый день с числами, это, думаю, покажется интересным фактом.
Что ж, сначала я напишу Вам формулировку этого свойства, затем докажу его. Звучит оно так: квадрат любого натурального числа n есть сумма n первых нечётных чисел. Чтобы проще это было понять, приведу пару примеров. 1. 5²=25. А теперь сложим 5 первых нечётных чисел: 1+3+5+7+9=25 - для числа 5 работает. 2. 11²=121. Сложим 11 первых нечётных чисел: 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121. Тоже работает.
И так для любого числа! Можете мне не верить, но я сам пришёл к этому, на мой взгляд, прекраснейшему свойству, когда мне было 11 лет. Для меня лично это было открытием! А сейчас я Вам докажу, что это справедливо для любого натурального числа. Доказательство очень простое. В одной из предыдущих статей я рассказывал Вам об арифметических прогрессиях. Для доказательства свойства очень пригодится формула нахождения суммы членов арифметической прогрессии:
Найдём по этой формуле сумму n первых нечётных чисел. Первый член прогрессии равен единице, разность прогрессии равна двум (разность между двумя последовательными нечётными числами всегда равна двум). Подставив эти данные в формулу, получим:
Вот так всё просто. То есть, на самом деле, это интересное свойство применимо к абсолютно любому натуральному числу. А ещё мне очень нравится геометрическое представление данного свойства. Оно очень наглядно демонстрирует, что добавляя следующее нечётное число, получается новый квадрат со стороной, на один больше предыдущего:
Казалось бы, что такого интересного может быть в простом ряду квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...? Оказывается, даже в таком простом наборе скрывается интересная закономерность. Вот за что я люблю математику! Что-то мистическое кроется в самом обыкновенном!
Надеюсь, Вам понравилась статья. Спасибо, что прочитали! Буду рад Вашим лайкам, комментариям и подпискам.
Следующая статья