Здравствуйте, уважаемые читатели! Практически все из нас изучали логарифмы. Кто-то в школе, в 10-11 классе, кто-то в училище или техникуме. И, наверняка, не все уже и помнят, что такое логарифм и с чем его едят :) А между тем, это очень интересная и обширная тема. Многие в процессе изучения логарифмов, и не только их, задавались вопросом: зачем нам всё это? Оно и в жизни-то, возможно, нам никогда не пригодится! Можно ещё принять, что арифметика и разные там задачки на скорость/время/расстояние или цена/количество/стоимость, в жизни помогут. Но зачем все эти тригонометрии, интегралы, пределы и логарифмы!? Сегодня постараюсь Вам не только напомнить, что такое логарифмы, но и показать, что, порой, без них не обойтись. Но начнём, конечно, с определения. Вспомним, что такое логарифм.
Итак, логарифм - это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма. Или так: логарифм число a по основанию b - это показатель степени, в которую нужно возвести основание b, чтобы получить число a.
В элементарной математике изучают логарифмы применительно к вещественным числам. Но также существуют и комплексные логарифмы. Что такое вещественные и комплексные числа можете почитать здесь.
Определение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры. Те, кто жил, учился и работал во времена СССР, ещё, наверняка помнят такую замечательную вещь, как логарифмическая линейка. Сейчас она, к моему сожалению, уже практически полностью вышла из употребления. У меня в школе была вот такая:
Для логарифмов, как и других функций, конечно же, существует множество различных формул и тождеств. Но я их здесь приводить не буду. Их без труда можно найти в любом математическом справочнике или на просторах Сети. Лучше я, как и обещал выше, приведу некоторые примеры, в которых без логарифмов просто не обойтись.
Да, безусловно, в нашей повседневной жизни логарифмы нам не понадобятся. Они не помогут, скажем, в шопинге или вождении машины, поиске информации или оплате коммунальных услуг. Но сейчас я приведу примеры, где на самом деле без логарифмов никуда. Конечно, все они являются примером сложных математических расчётов. Но это неоспоримые факты.
1. Навигация. Вот где логарифмы нашли широчайшее применение при расчётах, прокладке курсов, учитывая многие параметры: большие расстояния, кривизна земной поверхности, направление и скорость течений и ветров. Спросите любого штурмана, как всё это просчитать, и он вам ответит: как, как? - С помощью логарифмов.
2. Астрономия. Здесь тоже множество сложнейших расчётов, которые требуют учитывать одновременно разные понятия: колоссальные расстояния между различными объектами, их взаимное положение относительно друг друга и других объектов, светимость и массы звёзд, огромное количество всяческих коэффициентов для различных классов планет или звёзд, и т. д. От всего этого просто голова кругом идёт. Любой астроном или астрофизик подтвердит вам, что логарифмы незаменимы!
3. Психология. Вы будете смеяться, но это так. Существует доказанная теория психофизики, разработанная Фехнером, который говорит, что мера ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения. Употребление логарифмических шкал продиктовано особенностями наших органов чувств: зрения, слуха и т. д. Человеческий мозг воспринимает раздражения от органов чувств не пропорционально силе раздражителя, а лишь пропорционально её логарифму. Именно поэтому ухо одинаково способно слышать шорох листьев и не оглохнуть от громкого удара станка на заводе. А глаз может заметить, как блестит снег на свету и не ослепнуть, если посмотрит на Солнце, которое в миллиарды раз ярче.
Я могу привести ещё огромное количество примеров, которые Вам покажут, что наша жизнь тесно связана с понятием логарифма. Зачастую, мы об этом даже не догадываемся, но это не умаляет тот факт, что без логарифмов никуда.
Надеюсь, Вам понравилась статья и Вы вспомнили или узнали, что такое логарифм и где он имеет непосредственное применение.
В следующей статье речь пойдёт о знаменитом числе e, которое приблизительно равно 2,718.
Спасибо, что читаете мой канал, ставите лайки и подписываетесь! Для меня это огромная мотивация для написания новых интересных статей.
P.S. В прошлой статье о факториалах я задал интересную задачку. Сколько времени в 10! секунд? Вот ответ: 6 недель или 1,5 месяца, если считать, что месяц - это 4 недели. Если Вас интересует само решение - пишите вопросы в комментариях, и я объясню.