Всем привет!
Любили квадратные уравнения в школе? Я обожал! :)) Предлагаю сегодня вспомнить о них. Что это такое, как их решать. В конце разберём пример, в котором доказывается, что золотое сечение Ф≈1,618, а не какому-то другому числу.
Итак, квадратное уравнение - это уравнение вида:
Почему а≠0? Потому что в случае, когда а=0, уравнение становится линейным: bx+c=0, а такое уравнение решается в одно действие: x=-c/b.
Вспомним, что квадратное уравнение может быть полным и неполным. Если все три числовых коэффициента (a, b, c) отличны от нуля, то уравнение полное. Если хотя бы одно из чисел a, b или с равны нулю, то уравнение неполное. Как уже говорилось выше, если a=0, то уравнение сводится к линейному. Рассмотрим варианты решения неполных квадратных уравнений для трёх частных случаев.
Почему я начал с неполных квадратных уравнений? Потому что они решаются быстрее, чем полное - буквально в одно, максимум два, действия.
Теперь поговорим о полном уравнении. В общем случае квадратное уравнение решается при помощи дискриминанта. Что это такое? Это особое число, которое находится по специальной формуле и определяет, сколько корней имеет конкретное уравнение. В зависимости от того, каким оно получается, каждое уравнение может либо иметь два различных корня, либо один корень, либо не иметь действительных корней. Ниже описаны все три случая:
Всё просто! Но есть ещё один интересный частный случай квадратных уравнений. Когда первый коэффициент, т. е. а, равен единице, квадратное уравнение называют приведённым. Его принято записывать так:
Для уравнения такого рода французский математик Франсуа Виет сформулировал и доказал интересную теорему, благодаря которой большинство приведённых квадратных уравнений можно решить устно очень быстро. Вот как формулируется эта теорема (которая, кстати, в математике так и называется "теорема Виета"). Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому со знаком "минус" (т. е. -p), а произведение корней равно свободному члену (т. е. q):
А для примера хочу предложить Вам решить задачу для нахождения значения Ф ("фи"), то есть золотого сечения. Помните, в этой статье, я написал, чему оно равно без объяснений, почему именно такому числу. Так вот, здесь мы увидим, что нахождение Ф сводится к решению квадратного уравнения.
В данном случае нас интересует положительное значение Ф, поскольку речь идёт об отношении двух отрезков, т. е. двух положительных величин. Именно поэтому Ф≈1,618.
Надеюсь, Вам понравилась статья о квадратных уравнениях и наглядный пример, почему золотое сечение равно именно такому числу.
Спасибо, что прочитали! Буду благодарен за лайки, комментарии, подписки.
Предыдущая статья
Следующая статья