Примерно в XIII веке в результате ослабления Руси западнорусские княжества попали под влияние Литвы и Польши. Эти княжества и есть современные земли Малороссии и Белоруссии. Большая же Русь во времена Ивана III активно вбирала в русский язык эллинизмы. В том числе манеру назвыать страны с окончанием -ия-. Так Русь стала теперь называться Россией (Руссия). За рубежом нас именуют именно Руссией — Russia, Russija, Rusija и т.п.
Но в силу особенностей языка нам самим себя удобней называть не Руссия, а Россия. Можно сказать чредование, как пловец/плавать. Также и чередуются -у/о- в словах Русь/Россия. Учитывая этот факт, можно сказать, что окончания -русь/руссия- тождественны. Белая Русь или Белая Россия — смысл не меняется.
Другой вопрос, что в русском языке есть правило "соединительной гласной". Соединительной гласной -а- нет. Есть соединительная гласная -о- и -е-. Самокат, кашевар, пароход. Так же и с Белоруссией. Правильное написание может быть только через букву -о-. Белоруссия. Также как и Малороссия и Новороссия.
Кстати, в XVII-XVIII Россия вернула Малороссию и Белоруссию в состав Империи, а также присоединила Новороссию по результатам русско-турецких войн.