Привет всем любителям математики и тем, кто ещё только влюбляется в неё! В предыдущей статье я предложил Вам интересную задачку. Вот она. В прямоугольном треугольнике известны длины двух катетов: 84 и 112. Единицы не имеют значения: это могут быть сантиметры, километры, футы, или мили - не важно. Вопрос: чему равна длина гипотенузы.
Что ж, решим эту задачку. Вспоминаем из школьного курса знаменитую теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формулой это можно записать так: c²=a²+b², где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае пусть a=84, b= 112. Тогда c²=84²+112²=7056+12544=19600. Тогда c=√19600=140. Итак, длина гипотенузы равна 140. Вроде всё просто и ничего примечательного?
Но в прошлой статье я Вам обещал, что этот треугольник не так прост, как кажется на первый взгляд. Возможно, самые пытливые из Вас заметили, что после того, как мы нашли длину неизвестной стороны, получилось три числа: 84, 112, и 140. Пытливость, конечно не в том, что мы нашли длину гипотенузы, она в том, что можно заметить: все три числа кратны какому-то другому числу, на которое их можно попробовать разделить. Математик поопытней сразу увидит, что все три числа кратны четырём, давайте разделим на 4 все эти числа. Получим: 21, 28, 35. Можно заметить, что и это ещё не всё. Наши числа кратны семи. Теперь разделим их на 7. В итоге получим: 3, 4, 5. Значит, исходные три числа были кратны 28.
Итак, мы подобрались к самому интересному! Оказывается, стороны нашего треугольника соотносятся числам 3, 4, и 5. Так вот, дорогие друзья, прямоугольный треугольник со сторонами, длина которых кратна 3, 4, и 5, ещё в древности получил название: египетский треугольник.
Почему именно египетский? Такое название ему дали примерно в VII-V веках до нашей эры греческие философы. В то время многие из них часто бывали в Египте. Известен факт: в 535 году до нашей эры небезызвестный Вам Пифагор отправился в Египет для изучения математики и астрономии по настоянию ещё одного знаменитого философа, астронома и математика Фалеса Милетского. Существует даже версия (на мой взгляд, очень даже правдоподобная), что именно во время этой поездки Пифагор пришёл к доказательству своей знаменитой теоремы. Вы спросите: "Ну, и какое же применение может быть у такого треугольника?"
Так вот, многие века он имел огромное практическое значение. В древности, как нам известно не было спутников GPS, которые сейчас очень помогают не только автолюбителям, но и современным строителям при сооружении крупных объектов. Скажем, Вы - прораб на древней стройке. И перед Вами стоит задача: подготовить площадку идеальной квадратной формы для начала сооружения большого объекта... например, пирамиды. На чертежах это выглядит всё довольно просто и понятно: в основании начерчен квадрат со стороной 200 метров. Но как на практике на земле сформировать такой огромный квадрат!? Где же взять такой огромный угольник!? Как его изготовить!? Даже если и получится, сколько он будет весить!? Непосильная, вроде, задача... Но, вот тут-то к Вам и придёт на помощь знание свойств египетского треугольника. Зная их, можно сделать следующее: взять длинную нерастягивающуюся верёвку и метками или узлами отметить на ней 12 равных отрезков, по 50 метров. Почему 12 и 50? Надеюсь, чуть позже Вы сообразите сами. Если нет, пишите в комментариях - расскажу подробнее. Таким образом Вы получите верёвку длиной 600 метров с равными отрезками. Теперь осталось только собрать треугольник из неё: начало соединить с концом и растянуть на строительной площадке так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 отрезков (то есть 150, 200, 250 метров). Готово! У Вас получился прямоугольный треугольник! У Вас есть угол 90°! Остальное дело техники, как говорится.
Надеюсь, Вам понравилась статья. В следующей публикации обязательно будет тоже что-нибудь интересное!
Спасибо, что прочитали! Буду благодарен за комментарии, лайки, подписки.