Зенон придумал свою знаменитую апорию, вдохновившесь не менее знаменитой «Илиадой», где быстроногий Ахиллес никак не мог догнать более медленного Гектора.
Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно.
Словно как пёс по горам молодого гонит оленя.<…>
Словно во сне человек изловить человека не может,
Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно, —
Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.
Вот и задумался Зенон: а как это возможно, чтобы быстрый беглец не мог догнать медленного?
В варианте Симпликия медленный беглец превратился в черепаху, и сейчас апория «Ахиллес» известна как «Ахиллес и черепаха». Мы тоже будем для удобство говорить именно так.
Итак, быстрый Ахиллес видит черепаху в сотне метрах и хочет её догнать. Но пока Ахиллес бежит эти сто метров, черепаха проходит десять.
Ахиллес проходит и эти десять метров. Тем временем черепаха отдаляется на один метр.
Так, сколько бы не пробежал Ахиллес, черепаха снова от него отдалится. Поэтому он никогда не догонит черепаху.
Бред?
Очевидно, что вывод в апории неверный. Можно даже высчитать, когда Ахиллес догонит черепаху:
Пусть скорость черепахи — x, а скорость Ахиллеса — 10*x
Расстояние между ними — 100 метров.
t — время, которое прошло с начала гонки.
Ахиллес догонит черепаху, когда (10*x*t) = (100+x*t), то есть когда (100 - 9*x*t)=0
Получается, Ахиллес догонит черепаху через время t = 100/9*x, где x — скорость черепахи.
Но дело же не в расчётах.
Эти апории нужны были, чтобы продемонстрировать проблемы науки и изучения времени и пространства.
Делимы ли время и пространство? Они дискретны или непрерывны? Может ли конечное пространство или время состоять из бесконечно числа нулевых или ненулевых составных частей? Существуют ли неделимые кванты времени и пространства? Можно ли вообще применять математические расчёты к реальным физическим ситуациям?
Цель Зенона — не доказать очевидно ложное высказывание, а вызвать спор и привлечь внимание к этим вопросам.
И это ему удалось.