Все ли вороны чёрные?
Как ответить на этот вопрос? Можно проверить всех воронов и убедиться, что они чёрные.
А можно проверить всё, что нечёрное. Если среди нечёрных предметов нет ни одного ворона, это значит, что вороны могут быть только чёрными.
Но мы физически не можем проверить всех воронов и все нечёрные предметы. Мы просто видим их — один за одним. И с каждым чёрным вороном убеждаемся, что все вороны всё-таки чёрные. И, по идее, должны убеждаться с каждым белым голубем, зелёной ёлкой и красным яблоком, что все вороны чёрные.
Бред? Нет, не бред, а парадокс Гемпеля
Как об этом пишет сам Гемпель:
Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами.
Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные.
Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.
Что с этим делать?
Есть множество решений, простейшее из которых — поверить теории вероятности и матстатистике. Здесь есть теорема Байеса, которая как раз считает вероятность одного события при условии происхождения другого, статистически взаимосвязанного.
То есть и подсчитать вероятность того, что все вороны чёрные, если все яблоки красные, она тоже может.
И от красных яблок, если они попадаются случайным образом, вероятность чёрных воронов по этой теореме не увеличивается. А если перебирать все нечёрные предметы последовательно, то увеличивается столь незначительно, что и на наши убеждения особо не влияет.
Парадокс разрешён. Расходимся, господа. 👌