К началу 80-х Грэм уже сделал себе имя, выступив в качестве фронтмена сначала в Rainbow, а затем в Michael Schenker Group. В 1982 году он приходит к выводу, что пора создавать собственную группу. Для начала он приглашает молодого шведского виртуоза Ингви Мальмстина из Steeler. Состав доукомлектовывают двое участников New England Гари Ши и Джимми Вальдо, а также ударник Ян Увена. Группа берет название Alcatrazz и записывает дебютный альбом No Parole from Rock 'n' Roll, являвший собой коммерческий hard n' heavy, столь популярный в то время в Северной Америке. Но план покорения американского рынка не срабатывает: MTV практически не крутит в своем эфире клип на Island in the Sun, радиостанции тоже не жалуют дебютную пластинку. Альбом попадает лишь на 128 строчку в чартах. Группа отправляется в тур, во время которого растет напряженность между Боннетом и Мальмстином. Грэм недоволен тем, что швед перетягивает на себя все внимание публики, доходит даже до драки на сцене. Ингви покидает коллектив и начинает сверхуспешную сольную карьеру.
На замену шведу берут другого виртуоза - Стива Вая. Второй альбом Disturbing the Peace, который продюсировал знаменитый Эдди Крамер, вышел в свет в 1985 году. Альбом содержит самую известную вещь группы - God Blessed Video. Но MTV вновь обходит потенциальный хит стороной, что негативно сказывает на продажах альбома. После очередного провала группу покидает Вай. Боннет делает отчаянный шаг и третий альбом Dangerous Games (1986 г.) звучит совсем мягко и откровенно коммерчески. Но это лишь усугубляет положение вещей, альбом вовсе не попадает в чарты и фанаты отворачиваются от коллектива. Группа распадается. В 2000-е годы музыканты несколько раз собираются вместе, что бы отыграть концерты, но нового материала не пишут.
На этом я с вами прощаюсь, до скорых встреч!