В послевоенное время роль «догонялок» выполняли трофейные немецкие и поставленные в Союз американские машины: с мощными моторами, скоростные и очень динамичные. Поэтому отечественный спецавтомобиль, построенный уже на базе современной Победы, появился только в 1956 году. По требованиям ведомств он должен был располагать мощным двигателем, обеспечивающим советскому автомобилю динамику на уровне с иномарками и визуально чтоб не отличался от «гражданской». Данная версия получила обозначение ГАЗ М20-Г.
Выпускалась она с 1956 по 1958 года. Вариант "Победы" для спецслужб, в первую очередь — КГБ, выпускалась небольшими партиями. Всего было выпущено около 100 автомобилей. Планировалось выпускать ГАЗ-М-20 «Победа» в двух версиях — шести- и четырехцилиндровой. Версия с шестью цилиндрами должна была стать основной, но сказалась нехватка горючего в послевоенное время, и было принято решение выпускать версию с четырехцилиндровым мотором. . Четырёхцилиндровый двигатель был выполнен на базе шестицилиндрового ГАЗ-11, но укорочен на два цилиндра и имел уменьшенный до 2,112 л. рабочий объём. Его мощность составляла 50 л.с. Коробка передач с гидротрансформатором и задний мост с укороченными полуосями использовались от ГАЗ-12 «ЗИМ». Кстати, первая "Победа" с гидромеханической коробкой передач (практически автоматическая КП) появилась еще в конце 1951 года. Максимальная скорость достигала уже 132 км/ч (против 105 км/ч у М-20). На смену «Победе» был выпущен ГАЗ-23. Который выпускался с 1962 до 1970 года на базе обычного седана ГАЗ-21.
Официально в закрытых документах именовался «быстроходный автомобиль» или «машина сопровождения» и являлся более мощной версией базового автомобиля для КГБ и других спецслужб СССР и союзных социалистических стран, в продаже для рядовых или «номенклатурных» граждан не был доступен. На ГАЗ-23 устанавливали восьмицилиндровый двигатель модели ЗМЗ-23 (на базе ЗМЗ-13 от «Чайки») объёмом 5,526 литра с автоматической коробкой передач.
Двигатель представлял собой мотор от «Чайки» ГАЗ-13, но с некоторыми адаптационными отличиями и имел мощность 195 л.с. и 405 н.м. крутящего момента!. Автоматическая коробка передач отличалась от «Чайки» только блоком переключения — у ГАЗ-13 использовались кнопки, а у ГАЗ-23 — подрулевой рычаг. На автомобилях рычаг был оформлен внешне под стандартный для ГАЗ-21.
Сухая масса автомобиля возросла более чем на 300 кг и составляла 1620 кг. Кузов имел усиленные передние лонжероны и полностью оригинальную маску радиатора. В багажнике некоторых экземпляров устанавливался балласт (часто обозначаемый как «свинцовая плита») для улучшения развесовки. Из-за жёсткого температурного режима, значительно модифицирована были система тормозов — автомобиль получил новые тормозные барабаны, изготовленные по оригинальной технологии. С установкой V-образного двигателя появился вопрос о установке двух выхлопных труб от коллекторов и двух глушителей. Часть машин имела на выходе две выхлопные трубы, некоторые — одну сдвоенную. Максимальная скорость со всеми этими модификациями по результатам испытаний превысила 170 км/ч (ГАЗ-21 со штатным двигателем разгонялась до 130 км/ч). Разгонная динамика также значительно улучшилась — вместо 34 секунд базового седана - ГАЗ-23 с АКПП разгонялся до 100 км/ч за 16 секунд. Далее на смену ГАЗ-23 пришел ГАЗ-24-24, на базе ГАЗ-24 «Волга» второго поколения.
Выпускался с 1968 до 1985 года и был заменён аналогом ГАЗ-24-34 на базе ГАЗ-24-10. Официально в закрытых документах именовался «быстроходный автомобиль» или «машина сопровождения». Комплектовался тем же 5.5 литровым V8 с АКПП.
И закончила эту серию самая последняя версия «догонялки» ГАЗ 31013. Которая была построена на базе ГАЗ 3102 и выпускалась с 1982-1993 год. В принципе это та же базовая ГАЗ-24-34 только в новом кузове Газ-3102. После выпуск «догонялок» был серию самая последняя версия «догонялки» ГАЗ 31013. Которая была построена на базе ГАЗ 3102 и выпускалась с 1982-1993 год. В принципе это та же базовая ГАЗ-24-34 только в новом кузове Газ-3102. После выпуск «догонялок» был прекращен.