Даже если вы в Италии не живёте, а только отдыхаете время от времени, стоит обзавестись местной сим-картой с мобильным интернетом. К выбору оператора и тарифа лучше бы подойти со всей серьёзностью, так, будто выбираете себе спутника жизни.
В ближайшем салоне связи расскажите сотруднику, какие услуги и в каких примерно объёмах вам интересны, и сколько вы готовы за них платить. Убедитесь, что предложенный тариф соответствует вашим ожиданиям. Осталось продемонстрировать паспорт и codice fiscale, и минут через десять можете начинать выкладывать в инстаграм селфи с пляжа.
Сравнивайте тарифы: одни могут включать вполне достаточные большинству 10 гигов в месяц, другие вообще не позволяют пользоваться интернетом, третьи требуют ежемесячного внесения фиксированной абонентской платы... В среднем, всегда оставаться в сети и на связи обходится в 10-20 евро в месяц (о том, как телефон может попытаться вас разорить, и как с этим бороться, расскажу отдельно).
Пополнить баланс симки можно онлайн на сайте оператора, но если у вас нет PayPal и пока нет счёта в итальянском банке (карты, выпущенные в других странах, к оплате часто не принимаются), проще делать это офлайн, например, в любой табачной лавке = tabaccheria.