Решения и ответы на задачи с прошедшей недели:
Задача №1. Периметр треугольника?
ссылка на задачу
Решение:
На рисунке выше мы уже обозначили точки и F и G - это точки касания окружности отрезков CB и CA.
Для этой задачи нужно вспомнить свойства касательных. А именно, что отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
В целом отсюда уже будет видно, что AB + DE = AD + BE, дальше выводим, что 3 + DE = 6 - CD + 5 - CE, и наконец DE + CD + CE = 6 + 5 - 3 = 8. То есть ответ 8.
Конечно, эту задачку можно решить и сложнее. Но это самый простой и быстрый способ. Понравилось?
Задача №2. Сложнее, чем выглядит
ссылка на задачу
Решение:
Дорисуем хорды вот так:
По теореме пересекающихся хорд окружности получаем:
bd = c(c+a), отсюда можно выразить отрезок d так:
Далее соединяем концы хорд a и bd как показано на рисунке:
А этот отрезок уже будет равен диаметру окружности, то есть 2r.
Далее по теореме Пифагора выводим, что
Задача №3.Какое число следующее?
Многие в комментах догадались, что нужно считать число дырочек
сдвигаем запятую на одну цифру влево и получается ряд 6, 12, 18, 24, 30, 36...
что ключ шифра заключается в римских числах.
Задача №4. "Для гениев"
Многие в комментах, конечно, решили правильно: ответ 23
Задача №5. Сложная задача из США
В комментариях предлагали и другие решения, можете посмотреть их там, тоже интересные. Но она решается гораздо проще и элегантнее, если увидеть следующее:
Далее размещаем "кусочки пиццы" так:
А это уже гораздо проще выглядит, верно? Чтобы было еще понятнее смотрите следующий рисунок:
Получаем сторона квадрата равна 3+2sqrt(2)
Площадь белого прямоугольного треугольника равна единице, так как sqrt(2)*sqrt(2)/2 = 1
Дальше из площади квадрата вычитаем площадь 4-х белых уголков.
Ответ: 13+12sqrt(2), что примерно 29.97
Понравилось?
Задача №6. Через сколько бросков будет повтор
Эту задачку не оценили, хотя она тоже классная. Нужно вспомнить знания из теории статистики.
Будет понятнее, если мы будем решать ее, двигаясь назад. Если мы бросили кость уже 6 раз и не было повтора, то на 7-й раз повтор точно будет, то есть вероятность равна 1.
Перед этим бросков было 5, вероятность, что на 6-й бросок будет повтор - 5/6, а что новая цифра - 1/6.
Получается ожидаемое число бросков для получения повтора после пяти бросков с разными цифрами равно:
E(5) = (5/6)(1) + (1/6)(1 + E(6))
E(5) = 1 + (1/6)E(6)
E(5) = 1 + (1/6)1 = 7/6,
где E(x) - ожидаемое число бросков, а x - порядковый номер броска.
Далее на 4-1 бросок мы имеем ожидаемое число бросков:
E(4) = (4/6)(1) + (2/6)(1 + E(5))
E(4) = 1 + (2/6)E(5)
E(4) = 1 + (1/6)(7/6) = 25/18
И так далее, в конце получаем E(0) = 1223/324, то есть когда мы только начинаем, ожидаемое число бросков кости до повтора цифры - 1223/324, что примерно 3.77.
Задача №7. Взломай 3-значный код
ответ 052.
В комментариях многие решили правильно.
Как вам задачки этой недели?
Если не видели ответы и решения с прошлого раза, то смотрите здесь.
ребят, помогайте нашим задачкам получать больше показов, ставьте лайки, плиз. А то иногда на классную задачку всего 100 просмотров, а всякая чушь с других каналов получает десятки тысяч.
Подписывайтесь, чтобы получать новые задачки в ленту!