Что такое - "противоречие"?
Например, захотелось мне попить чайку.
Чай заваривается только кипятком. Но кипятком можно обжечься. Значит нужен не кипящий чай, а теплый, чтобы можно пить.
Но теплой водой чай не заваривается. Значит нужен кипяток. Но кипятком можно ошпариться.
И так - по кругу.
Это если по-простому. А если по-научному, то противоречие - это
"контрадикторность, отношение двух понятий и суждений, каждое из которых является отрицанием другого"
Если смешно не стало и вы по ссылке не перешли, то поехали дальше.
Ехать будем долго, зато с примерами.
Как разрешаются противоречия?
Принципиально есть две возможности:
- во времени
- в пространстве.
Просто у нас ничего больше нет. Остальное - комбинации.
В примере с чаем можно разрешить противоречие, заварив чай кипятком в чайнике (разделение в пространстве), а потом (разделение во времени) налить в блюдечко (разделение в пространстве) и уже через минуту прихлебывать не успевший еще превратиться в жидкость желтого цвета, но уже не обжигающий губы целебный напиток.
Вот так, просто и изящно, разрешаются противоречия. Когда разрешаются.
Для этого нужно смотреть двумя глазами одновременно, а не поочередно, поворачивая голову набок по-птичьи. Метафорически выражаясь, узколобость не способствует диалектическому мышлению, рождая громоздкие, не жизнеспособные "теории".
И конечно, я говорю не про чай, а про метод обучения детей.
Я лично ничего не имею против школьных теоретиков
Даже против Даниила Эльконина и Василия Давыдова я лично ничего не имею.
- Во-вторых, я с ними не был знаком. Возможно, это действительно были неплохие люди, которые, как и все мы, что-то понимали лучше, а в чем-то заблуждались. Без иронии.
- А, во-первых, дело не в фамилиях, а в системе, по некоторой причине отвергающей эффективные методы обучения.
Эффективные же методы и хорошие учителя, пытавшиеся их применять, конечно были. Но системой не были востребованы.
Школьная система не смогла (не захотела?) разрешить действительно возникшее в 20 веке противоречие между накапливающимися научными данными и методами обучения, "не успевающими" за научно-техническим прогрессом.
- Не те, так другие "классики" натолкали бы в учебники кучу искусственных определений и неработающих теорий.
- Не одни, так другие авторы "лучших учебников" затолкали бы в начальную школу переменные, коммутативно-ассоциативные законы, множества, далее - "выколотые точки" на линейных функциях и в 7 классе втирали бы детям в мозги тождественность 0.(9) и единицы.
Логичные теории часто неработоспособны
Педагогика так и не смогла превратиться в науку. Поэтому и научные методы в ней приживаются плохо .
Поэтому вместо разрешения противоречия, поиска "золотой середины" (не буквальной середины, а именно "золотой", диалектической) они впали в одну из крайностей.
" Обучение от абстрактного к конкретному", выглядевшее логичным решением, на поверку оказалось элементарным методологическим ляпом. Со всеми вытекшими за предыдущие 4-5 десятков лет последствиями.
Впрочем, не будем повторять ошибок "классиков". Покажу на примере обещанное в заголовке.
Давно не разлагал я квадратные многочлены ...
Минимум лет ...дцать.
Когда же вновь увидел (a+b) в квадрате, то из меня рефлекторно выскочило - как "Отче наш", как "дважды два - четыре":
"А квадрат плюс два АБ плюс Б квадрат"
Получается, что когда-то я запомнил это, вызубрил?
А через год, когда у нас началась физика, услышав "потенциальная энергия", тут же выдал на-гора:
"эм-жэ-аш"
Получается - опять вызубрил? Да так вызубрил, что "от зубов отскакивало", но за за десятки лет так и не отскочило? Но некоторые зубы пострадали )
А почему в школе дети уже к концу текущего урока забывают?
Давайте я сокращу изложение. "Логические узелки", как метко выразился один из комментаторов канала, буду завязывать реже.
Физику понять проще, но что такое "понимание"?
На примерах из физики объяснять проще, потому что нагляднее. Поэтому и понять легче.
Но что такое "понимание"?
Оставим "экспертам" сложные формулировки. Определим понимание как способность иметь с чем-то дело. Но "иметь дело" возможно только с чем-то конкретным, воспринимаемым.
Хотя бы с картинкой.
Например, с картинкой поднятого над землей тела.
Покрутив картинку, можно увидеть, как поднимая камень выше и отпуская его, получаем ямку в земле глубже. Таким образом можем понять
- что такое "потенциальная" энергия,
- как она переходит в "кинетическую" и
- почему получается "эм-жэ-аш".
Особенно, если перед этим представим второй закон Ньютона. В виде подростков, лепящих снежную бабу. Каждый оборот снежного кома требует от пацанов все бОльших усилий, потому что на него налипает все больше мокрого снега.
А лучше однажды слепить снежную бабу самому. А еще лучше - дважды: второй раз - для осмысления процесса.
Так в чем же противоречие?
Даже понимая суть физических законов, при решении конкретных задач требуется получить численное решение. То есть нужно вспомнить формулу, а не только картинку, модель. А формулы встречаются и посложнее, чем"эм-жэ-аш" ...
(Хотя у большинства детей и на этом уровне - крупные проблемы из-за отсутствия в голове "маленьких картинок").
Чтобы получить решение, приходится "крутить - вертеть - подставлять" данные из модели задачи в формулы. А для этого формулы нужно знать. В смысле - помнить.
Вот и получается, что законы требуется понимать, а для этого нужно их представлять, моделировать условие задачи.
А для численного решения формулы требуется запоминать - а это совсем другой процесс, противоречащий первому.
Мнемоника - не решение
"Мнемонические правила" - не выход, а пример неудачного разрешения противоречия.
Противоречие разрешается при сохранении обеих посылок:
чай
- и сам заваривается
- и пьющего не обжигает.
Запомнив формулу мнемонически, мы не активируем "понималку", образ, чувство. Становимся похожими на обезьяну, которая формулу запомнила, а к чему ее присобачить - не знает. Поэтому "мнемоники" быстро запутываются при решении задач, требующих понимания модели решения.
Разрешение противоречия происходит по формуле "и - и", а не или - или".
Возвратимся к алгебре
Что в алгебре делать с формулами, которые представить сложновато?
Все-таки их представить можно, иначе - откуда они?
Из реального мира - иначе зачем они? Можно визуализировать многое из того, что в нынешней школе принято "запоминать". Но сейчас я хочу поговорить об этом с другой стороны.
Допустим, я не помню "Правило сокращенного умножения".
Ну и что?
Если я уловил суть простых операций с числами - символами количеств реального мира (в началке), то позже нетрудно уловить и суть абсолютно тех же операций с другими символами, "переменными". И я легко выведу забытое "правило сокращенного умножения", просто умножив:
Казалось бы - нет проблем.
До тех пор, пока не появляются более сложные алгебраические выражения. И необходимость помнить простые выражения, чтобы видеть их внутри сложных, как части - в целом.
Каждый раз "выводить" простые формулы перестает быть решением. Непонятно - где именно они "зарыты" в сложном, составном алгебраическом выражении? И из какие именно простых частей оно состоит?
И тогда становится понятно, что лучше "запомнить".
Долго - это сколько?
Но почему я заключил "запомнить" в кавычки?
Потому что
- "запоминание" через понимание
- отличается от школьного запоминания
как советское образование от "развивающее обучения" Эльконина-Давыдова. Не имея дело с более простыми выражениями достаточно долгое время, практически невозможно понять ни простые, ни сложные.
Насколько "достаточно долго"?
- Обратно пропорционально тому, сколько я имел дело с менее абстрактным уровнем чисел и действий с ними.
- А перед этим - с еще менее абстрактным уровнем картинок.
- А перед этим - с еще менее абстрактным уровнем предметов. Не насчитался вдоволь машинок, палочек, "солдат по рядам и шеренгам" (В.И.Арнольд).
Возвратимся к физике
Та же логика применима к пониманию физики.
Чем больше человек имел дело с законами на более предметном уровне (понял, освоился, привык), тем легче он "запомнит" их в более абстрактной, символьной форме.
Они почти сами "лягут" в голову. Да так, что по- Некрасовски: "Колом оттудова не выбьешь".
Буквально все законы школьной физики можно продемонстрировать на уровне "косной материи" в домашних условиях.
- Закон Архимеда - "В ушате, в корыте, в лохани, в реке, в ручейке, в океане". А после очередного дня рождения - и в океане воздушном, отпустив надутый гелием шарик в небо.
- Сам же шарик сгодится для демонстрации закона Паскаля.
В обоих случаях демонстрацию можно при желании довести и до цифр.
А законы, не демонстрируемые, как кажется, в домашних условиях, легко можно продемонстрировать через аналогии. Но это уже тема других статей.
Будучи "запомненными", понятые в более конкретной форме и затем свернутые в более абстрактную форму (формулировок, формул) физические и математические законы становятся легко применяемыми:
- При решении сложных (то есть сложенных из простых) задач по физике.
- При преобразованиях сложных (то есть сложенных из простых) алгебраических выражений.
Разрешаем коренное противоречие обучения
Описанный подход разрешает противоречие между пониманием и запоминанием, "зубрежкой". Оставляя и то, и другое - в своей последовательности и на своем месте.
Обратное неверно.
Начав с абстрактного, непонятного, не освоенного - человек не способен понимать, поэтому и вынужден тупо зубрить.
- Подумайте теперь, что такое на самом деле шаблон?
- И что такое обучение через понимание, приводящее к "шаблонам", но уже понятым, поэтому и в кавычках?
- И почему школьный подход статистически, то есть массово приводит к шаблонному "мышлению"?
Получилось длинно, но зато с примерами. И, надеюсь, полезно.
