Приветствую вас на канале "ОГЭ математика". Здесь разбираем аналоги заданий из первой и второй части, которые могут встретиться на ОГЭ.
Сегодня немного геометрии из второй части. Задание 24 - это задача "на доказательство".
Некоторые задания типа 24 разбирали ранее.
Разборы заданий №24 можно посмотреть здесь ↓
ЗАДАНИЕ №24
Высоты ВВ₁ и СС₁ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы ВВ₁С₁ и ВСС₁ равны.
Немного рассуждений.
Равенство углов можно доказать из равенства или подобия треугольников которым эти углы принадлежат. НО по рисунку сразу видно, что треугольники EB₁C₁ и ЕСВ НЕ РАВНЫ. Значит для доказательства попробуем доказать подобие этих треугольников.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) рассмотрим треугольники С₁ЕВ и В₁ЕС:
эти треугольники подобны по первому признаку ("по двум углам")
2) рассмотрим треугольники С₁ЕВ₁ и ВЕС:
Из п.1. получили, что две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.
А также в этих треугольниках есть равные вертикальные углы.
Тогда по второму признаку подобия треугольников:
Равенство углов доказано.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.
Продолжение следует...
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)