Иногда я слышу такую фразу: "Математика - это не наука сама по себе, она инструмент для других наук". К сожалению, приходится слышать это не только от школьников, но даже и от людей с высшим техническим образованием. Объясняю это так: авторам данных слов просто не показали, что математика гораздо шире и прекраснее скудной роли инструментария, отводимого ей.
Занятия математикой и в школе, и в институте часто проходят по следующему сценарию: на головы учащихся обрушивается поток сухих формулировок определений и теорем. При этом их появление ничем не мотивировано. Учащийся не понимает, где и когда эти теоремы ему пригодятся и с содроганием отгоняет мысль о том, что через несколько месяцев ему предстоит всё это самому воспроизводить на экзамене. Но вот наступают практические занятия, и ему предлагается поупражняться в применении теорем. Дается метод, или «рецепт», решения того или иного типа задач, затем сотня номеров для упражнения, потом рассматривается следующий метод, и предлагается еще одна сотня примеров на эту тему и т.д. и т.п. Я стараюсь показать своим школьникам, что математика - это предмет не только о накопленных человечеством знаниях, но также и о том, откуда они появились.
Перед формулировкой новой теоремы полезны лабораторные работы. Почему-то слово лабораторная ассоциируется прежде всего с физикой и химией. Но ведь на математике они тоже очень важны. Например, прежде чем доказывать, что медианы пересекаются в одной точке, можно предложить школьникам порисовать разные треугольники и провести в них медианы. Важно особо подчеркнуть, что треугольники должны быть разные: попросите школьника нарисовать треугольник - он нарисует равнобедренный!
Выполняя такие эксперименты, ребенок учится замечать закономерности и строить гипотезы, то есть проходит через естественные для науки этапы самостоятельно. Он еще не знает, что медианы пересекаются в одной точке - он откроет это сам. Останется его подвести к мысли, что «медианы пересекаются в любом треугольнике в одной точке» - это лишь версия, мы не можем нарисовать все возможные треугольники и нет гарантии, что не найдется такого треугольника, для которого это не выполнено. Недавно в разговоре с восьмиклассницей я в контексте чего-то другого произнесла: «ведь треугольников бесконечно много». Она искренне удивилась этому факту, она сказала: «Что, правда?!» Эта девочка к тому моменту изучала геометрию более полутора лет...
После того, как осознанно, что все треугольники мы перебрать не можем, появляется необходимость в доказательстве.
Однажды, читая лекцию в Оксфорде, Эйнштейн заметил: “Если Евклиду не удалось зажечь ваш юношеский энтузиазм, значит, вы не рождены быть учеными».
Я устраивала такую лабораторную, причем еще просила посчитать, в каком отношении медианы делятся точкой пересечения. Так вышло, что после доказательства этой теоремы и пары задач на неё, мы достаточно долго не сталкивались с ней. Но позже, когда попалась задача, в которой фигурировали медианы треугольника, ребята легко вспомнили и применили нужную теорему. Раньше такой памяти они не демонстрировали. Обычно, если проходит месяц-другой, и теорема никак не используется, то она забывается. Я думаю, причина в том, что ребята прочувствовали эту теорему.
Эксперименты по геометрии можно ставить и по старинке - делать чертежи карандашиком на бумаге с помощью классического циркуля и линейки. А можно делать это в компьютерной программе. Например, есть программа для подвижных чертежей Geogebra.
На каникулах в школе-студии Кэллипсо я провожу школу по экспериментальной геометрии - геометрия на подвижных чертежах.
В начале занятия я демонстрирую эксперимент, разбираю задачу, параллельно показываю нужные инструменты/команды программы. Потом школьник получает задачи для самостоятельного решения. Я слежу за его продвижением в режиме реального времени и помогаю, если он застопорился. После этого мы обсуждаем решение задач, проводим доказательства, подводим итоги. Ученики могут приватно задать вопрос, если что-то не ясно и не хочется спрашивать при всех. К каждому занятию есть домашнее задание. Родители всегда могут получить обратную связь.
До начала занятий я провожу тестирование, по результатам которого составляю индивидуальную программу для каждого ученика или предлагаю занятия в мини-группе, соответствующей его уровню знаний. Программа курса строится таким образом, чтобы была чёткая структура, последовательность в изложении тем - для того, чтобы у ученика было полное понимание материала, не было каши в голове. Одно следует из другого. В случае отсутствия пробелов по базе мы занимаемся по углубленной программе. В противном случае мы сначала закрываем эти пробелы, а потом приступаем к решению задач повышенной трудности.
Онлайн-запись на сайте кэллипсо.рф
На видео я нарисовала четырёхугольник и отметила на его сторонах середины. Точки соединила отрезками. Получился новый, оранжевый четырёхугольник. Затем по очереди я перемещала каждую из вершин исходного, синего четырёхугольника.
Можно заметить, что противоположные стороны оранжевого четырёхугольника остаются попарно параллельными. Этот четырёхугольник называется параллелограмм Вариньона.
© Наталья Колесник. 2016-2020 гг. Все права защищены. Перепечатка и цитирование материалов запрещены. По всем вопросам пишите на kellipso@yandex.ru