В прошлой статье предлагала вам решить задачи с квадратом. Задачи несложные, но очень полезные для повторения. Посмотреть можно здесь.
Сегодня разберем решение вместе.
При решении во всех заданиях применяем теорему Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
где "с" - гипотенуза (сторона лежащая против угла 90⁰), "а" и "b" - катеты (стороны образующий угол 90⁰)
Напомню, что во всех заданиях необходимо найти Х. Четырехугольник АВСD - квадрат
РЕШЕНИЕ:
1) х=ED=AD-AE
2) AD=AB (ABCD-квадрат); AD=8
3)AE - катет прямоугольного треугольника ВАЕ
⇒ АЕ²=ВЕ²-АВ²
АЕ²=10²-8²=100-64=36
AE=6
4) x=8-6=2
ОТВЕТ: 2
Если первое задание далось легко, то со вторым тоже можно быстро справиться :)
РЕШЕНИЕ:
Заметим, что х=СЕ (гипотенуза прямоугольного треугольника CDE). Если узнаем два катета прямоугольного треугольника CDE, то легко найдем СЕ.
1)CD=АВ=4
2) аналогично предыдущему заданию найдем отрезок ED:
ED=AD-AE;
по теореме Пифагора:
AE²=BE²-AB²=5²-4²=25-16=9
AE=3
ED=4-3=1
3) по теореме Пифагора для треугольника CDE:
EC²=ED²+CD²=1²+4²=1+16=17
EC=√17
ОТВЕТ: √17
В чем отличие этой задачи от предыдущих по входным данным?
Да. Здесь неизвестна сторона квадрата. И именно ее необходимо найти вначале. Тогда все остальное решение будет аналогично решению 1-ой задачи.
РЕШЕНИЕ:
1) Рассмотрим трегольник BDC (прямоугольный треугольник с равными катетами BC=DC). Для удобства записи теоремы Пифагора обозначу BC=DC=y:
BD²=y²+y²;
(20√2)²=2y²;
800=2y²
y²=800:2
y²=400
y=20
Выходит сторона квадрата равна 20.
2) Рассмотрим треугольник DAE и найдем отрезок АЕ по теореме Пифагора:
АЕ²=DE²-AD²
AE²=25²-20²=(25-20)(25+20)=5⋅45=5⋅5⋅9=25⋅9
AE=5⋅3=15
3) x=BE=AB-AE=20-15=5
ОТВЕТ: 5
И в конце задачка для тренировки.
АВСD - прямоугольник. Найти х.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.
Продолжение следует...
Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность
(✿◠‿◠)