Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжим тему простых чисел с материалом, которого в русском сегменте интернета мне найти не удалось.
Данная заметка является попыткой рассказать, что за очередную конструкцию придумали математики-исследователи в области теории чисел. Речь пойдет о работе команды австралийских математиков, "раскопавших" новый подвид простых чисел, названных песочными. Поехали!
Итак, слово "SanD" хоть и переводится с английского как "песок", но самом деле является игрой слов: Summ (S) + And (an) + Difference (D). Дословно: "сумма" и "разница". Разберемся поподробнее.
Определение
Пусть p и q - простые числа, а их произведение равно pq = r, тогда пара (p,q) называется "песочной парой простых чисел" при условии:
Индекс "10" подразумевает расчеты в 10-чной системе счисления. Достаточно непростое условие: т.е. сумма цифр произведения двух простых чисел должна быть равна разнице между ними. Неплохо, да? Авторы сразу же приводят тривиальный пример "песочной пары":
Как видите, всё сходится. Удивительно, что пара (2,7) является единственной "песочной парой" с нечетной разницей. У всех остальных пар разница четная и подчиняется условию:
Давайте проверим для каких-нибудь простых чисел. Возьмем, для интереса что-нибудь из таблицы, приводимой авторами статьи:
А теперь проверим, является ли пара (92111, 92111+68=92179) "песочной":
Всё совпадает! Хотелось бы еще отметить, что исследователи вычислили все "песочные пары" до 3*10^12. Не знаю как Вам, а мне такие математические совпадения очень нравятся!