В прошлой статье предложила решить 4 задачки на тему площадь параллелограмма. Задания простые. Несколько заданий требуют несложных размышлений.
Посмотрим как они решаются.
Во всех четырех задачах требуется найти площадь параллелограмма ABCD.
Задание №1
Задание на знание базовой формулы нахождения площади параллелограмма (произведение высоты и стороны параллелограмма, к которой эта высота проведена):
Высота, в данном случае, отрезок ВЕ, а сторона, к которой проведена высота это AD.
В параллелограмме противолежащие стороны равны. Значит AD=BC=8.
ОТВЕТ: 32
Задание №2
В этом задании уже понадобится знание формулы вычисления площади параллелограмма через синус угла (площадь параллелограмма вычисляется как произведение смежных сторон на синус угла между ними):
Остается только найти угол между сторонами параллелограмма из исходных данных.
Заметим, что углы BCA и CAD накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АС .
Тогда из рисунка видно, что угол BAD является суммой углов BAC и CAD:
Не забываем, что AD=ВС=12. Остается только подставить все значения в формулу и найти площадь.
Синус угла 60 градусов - табличное значение.
ОТВЕТ: 60√3
Задание №3
В этом задании знаем высоты, но не знаем ни одной стороны. Попробуем найти любую из сторон параллелограмма.
Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник ВАЕ:
В этом треугольнике один острый угол равен 60 градусов, значит второй острый угол равен 90-60=30 градусов.
А в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза АВ в два раза больше противолежащего катета ВЕ:
Не забываем что в параллелограмме CD=AB=8. Воспользуемся формулой вычисления площади параллелограмма:
где BF - высота, СD - сторона, к которой проведена высота.
ОТВЕТ: 48
Задание №4
Сторона параллелограмма по сути нам известна (AD=AE+ED=10+4=14).
Попробуем найти высоту.
Для этого сначала посмотрим на образовавшийся выпуклый четырехугольник BEDF, в котором два угла прямые. С учетом, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов, можно найти угол FDE (или тот же угол CDA, обозначенный другими буквами ):
Помним, что сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180 градусов. Значит:
Рассмотрим треугольник АВЕ (прямоугольный). Если один его острый угол равен 45 градусов, то второй:
По признаку равнобедренного треугольника получаем, что треугольник АВЕ - равнобедренный с равными сторонами АЕ и ВЕ:
ВЕ, в свою очередь, является высотой параллелограмма АВСD. Значит:
ОТВЕТ: 140
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.
