Итак, чем же хорошо задачи по теории вероятностей? Пожалуй, они больше всего развивают математическое мышление, сильнее всего напрягают ваш мозг. Чем эти задачи плохи? Тем же, чем и хороши!
Буквально каждую задачу можно трактовать по-разному. Вы понимаете её одним способом, а ваш друг — уже другим способом. И чем сложнее формулировка задачи, тем справедливее можно придраться к её решению.
Понятное дело, что в математике, как и в любой другой науке, есть разные степени абстракции, которые еще называют аппроксимациями или приближениями, или формулами, которые дают решение в доверительном интервале с заданной 5% ошибкой...
Но это всё уже статистика больших выборок. А что если у нас есть вполне конкретные небольшие цифры, вполне считаемое (даже человеком) число экспериментов. Всегда ли мы можем однозначно оценить вероятность наступления какого-то события? Не бывает ли ощущений, что можно вполне строго пойти разными путями, дающими разные решения? А потом долго не понимать какое из них ошибочное, а какое — верное.
А уж как хороши эти задачки по терверу, когда ваш друг хвалится своей превосходной интуицией :) В 90% случаев интуиция в задачах по теории вероятностей даёт сбой, подставляет вас под ошибку, направляет по ложному следу.
Ближе к делу. Рассмотрим следующую задачку:
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.3. При одном попадании цель не подавляется; при двух попадания она подавляется с вероятностью 0.5; при трех — с вероятностью 1. Найдите вероятность подавления цели при четырех выстрелах.
Эту задачку предложил один из подписчиков физ-мат чата в telegram: Physics.Math.Code [чат для физиков, математиков и разработчиков]
На первый взгляд вам может показаться это обычной избитой задачкой на мишени и выстрелы по ним. Как это и показалось бы большинству людей. Однако, я верю, что читатель моего канала человек внимательный и не понаслышке знаком с подводными камнями науки о числах.
Давайте дадим Вам время решить самостоятельно эту задачку. А уже ближе к концу статьи я приведу свои соображения по теме.
Не проматывайте картинку, пока не напишете своё решение! Так будет интереснее свериться в конце :)
Ну что, друзья, разобрались?
Лично мне эта задачка подъела мозг, когда я в первый раз её увидел. Конечно якобы "правильное" решение сразу начало формироваться в голове. Казалось бы, что оставалось только правильно интерпретировать условие, чтобы не запутаться в том что куда подставлять... Очевидно, что нужно было применять схему Бернулли...
Однако, дойдя до конца, я осознал, что такое решение не вполне логично. Ведь, судя по задаче, мы не всё знаем про мишень.
Что дает нам право полагать, что мы можем 4-й раз попасть в уже пораженную 3-мя выстрелами мишень? Ведь 3 попадания подавляют мишень с единичной вероятностью (достоверное событие). Что такое подавление мишени в данном контексте задачи?
Получается, что существуют две оценки:
Скорее всего, большинство согласится с первой оценкой (2, 3 или 4 попадания). А как считаете вы? Какая вероятность получилась у вас? Нравится ли вам теория вероятностей ? Нравятся ли вам такие разборы задач?
Напишите об этом в комментариях! :)
Спасибо, что дочитали до конца :) Если вам нравятся такие разборы, и вы хотите видеть их чаще, то оставьте обратную связь (лайки, комментарии, ваши мысли).
Еще много полезного и интересного вы сможете найти на ресурсах:
Репетитор IT mentor в Instagram
Physics.Math.Code (Дзен)
Physics.Math.Code в контакте (VK)