В этой статье я хочу описать, что конкретно не понимают дети при изучении величин, и на что следует обращать внимание. Статья отлично подойдёт и детям, которые не понимают, чего же они не понимают, и взрослым, которые никогда не задумывались, что же тут ещё можно не понимать.
Дисклеймер: чтобы статья не получилась безумно длинной (как некоторые), я не буду делать большого количества указаний на упрощения школьной физики. Просто помните, уважаемые читатели: если вам кажется, что тут что-то сложнее, чем я написал, то вам не кажется, я это тоже понимаю, но сознательно не пишу.
Величины реальные и абстрактные
В физике всё вертится вокруг измерения величин. В конце концов, даже решение задач уже само по себе есть косвенное измерение искомой величины.
Величины измеряются разные. Очень разные. Их можно классифицировать огромным количеством способов. В школе обычно останавливаются на делении на векторные и скалярные. В этот раз я рассмотрю деление величин на реальные (естественные) и абстрактные (искусственные).
Реальными я называю те величины, которые мы можем оценить (измерить), используя свои органы чувств или примитивный эталон. Это те величины, которые школьники называют после фразы "скажите, дети, что можно измерить в этой ситуации?". Они всегда на виду и на слуху. Примеры реальных величин:
длина, площадь, раствор угла (и вообще геометрические), освещённость, сила, количество, твёрдость и т.д.
К абстрактным можно отнести величины, придуманные людьми, физиками для разных целей, например, сравнения на первый взгляд несравнимых вещей (что легче, килограмм пуха или килограмм железа). Чаще всего эти величины не измеряются приборами, а вычисляются. Кроме того, у нас нет органов чувств для измерения и сравнения этих величин. Примеры абстрактных величин:
плотность, импульс, энергия, давление, средний рост ученика в классе и т.п.
Для чего нужны абстрактные величины
Понятно, что рост человека измеряют для отслеживания его развития, в некоторые игровые виды спорта, роды войск и т.д. идёт отбор по росту. Вес человека (масса) тоже играет не последнюю роль в нашей жизни. Каждый мой читатель может самостоятельно придумать десять способов использовать число, которое они видят, наступая на весы.
Но для чего нужны такие вещи, как импульс или энергия - догадаться самостоятельно очень трудно (особенно для семиклассника)
Так вот, за редким исключением абстрактные величины не нужны сами по себе. Они являются промежуточными для вычисления реальных величин в тех случаях, когда прямыми измерениями не обойдёшься.
Именно поэтому абстрактные величины всегда сложно вычисляются. И если в некоторых случаях (плотность, давление, импульс) можно придумать материальное объяснение этим вычислениям, то, например, с энергией всё очень плохо.
Чаще всего, абстрактные величины являются связующем звеном между разными ситуациями в физике. И самый яркий пример здесь - энергия.
Законы сохранения и сохраняющиеся величины
Есть величины, значения которых не изменяются при переходах от одного состояния к другому. Грубо говоря, если мы измерим величину сейчас и после какого-то события, то результаты измерений будут одинаковые. Умное слово для таких величин - "инвариант", а сам факт неизменности называется законом сохранения.
Законы сохранения неплохо действуют и на реальных величинах (масса, количество [вещества]), но особенно они важны для абстрактных. Некоторые из них специально были придуманы такими, чтобы для них существовал свой закон сохранения.
Энергия, импульс, детерминант [матрицы], шпур [тензора] - эти величины специально придумывались так, чтобы их значения не менялись при некоторых событиях.
PS
Для взрослых (учителей и репетиторов) будет полезно прочитать что-то более полное про величины, нежели мои статьи в Дзене, например, Гусев В. А. и др. "Изучение величин на уроках математики и физики в школе".