Треугольное число - это число, которое может быть представлено узором из точек, расположенных в равностороннем треугольнике с одинаковым количеством точек на каждой стороне.
Например:
Первое треугольное число - 1, второе - 3, третье - 6, четвертое - 10, пятое - 15 и так далее.
Вы можете увидеть, что каждый треугольник происходит от предыдущего, добавив ряд точек внизу, в котором на одну точку больше, чем в предыдущем нижнем ряду. Это означает, что треугольное число равно
Есть еще один способ вычисления nth треугольного числа. Возьмите две копии точечного рисунка, представляющего nth треугольное число, и расположите их так, чтобы они образовали прямоугольный точечный рисунок.
Этот прямоугольный узор будет иметь n точки на более короткой стороне и n + 1 точки на более длинной стороне, что означает, что прямоугольный узор содержит n (n + 1) точки в целом. А поскольку исходный треугольный точечный узор составляет ровно половину прямоугольного узора, мы знаем, что nth треугольное число T_ n равно
Обратите внимание, что с учетом этого рассмотрения мы доказали формулу суммирования $ n $натуральных чисел, а именно
Треугольные числа обладают множеством интересных свойств. Например, сумма последовательных треугольных чисел представляет собой квадратное число . Вы можете увидеть это, расположив треугольные точечные узоры, представляющие числа, nth и (n + 1) st треугольные числа, чтобы сформировать квадрат с n + 1 точками по сторонам:
В качестве альтернативы вы можете увидеть это, используя формулы для последовательных треугольных чисел T_ n и T_ {n + 1}:
Более того, чередующиеся треугольные числа (1, 6, 15, ...) также являются шестиугольными числами (числами, образованными из шестиугольного точечного рисунка), и каждое четное совершенное число является треугольным числом.
Треугольные числа часто встречаются в реальной жизни. Например, компьютерная сеть, n , в которой каждый компьютер подключен к каждому другому компьютеру, требует T_ {n-1} подключений. И если в спорте вы играете в круговой турнир , в котором каждая команда играет друг с другом ровно один раз, то количество матчей, которые вам нужно для n команд, равно. T_ {n-1}.
Интересно? Подписывайтесь на наш канал, ставьте лайк и пишите свое мнение в комментариях!
Познакомьте ребёнка с интересной нестандартной математикой так, чтобы учился сам, умел думать и не пасовал перед незнакомыми задачами.
Получить 10 полезных материалов для развития математических способностей ребенка в телеграм
🔔 Подпишитесь — расскажем, как превратить «не хочу» в «дай задачу посложнее».
Вам может быть интересна статья: