- Практико-ориентированная задача (задание 1-5) здесь.
- Часть 1, алгебра здесь.
В этой статье посмотрим задания 15-19. Геометрия первой части.
Обозначим стороны прямоугольника и подпишем значения сторон:
Воспользуемся теоремой Пифагора:
Откуда:
Обозначим квадрат и построим радиусы описанной и вписанной окружностей.
ОС=R; OH=r.
Заметим, что
И рассмотрим прямоугольный треугольник ОНС:
где обозначим ОН=СН=Х
Значит:
Этот угол и есть острый угол параллелограмма, т.к. < 90 градусов
Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине.
По рисунку длина АС равна 6 клеточек. Следовательно
Значит утверждение неверно. Это выполняется только в том случае, если смежные углы по 90 градусов (а это частный случай, поэтому к "всегда" это не относится)
Значит утверждение неверно. Т.к. это имеет отношение только к одной биссектрисе (которая проведена к основанию), а не ко всем трем биссектрисам.
Да, такой прямоугольник существует. И его пример можно привести.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.