В одной статье уже разбирались как построить график с модулем. Это задание из работы СтатГрад от 25.11. Его можно посмотреть здесь.
Сегодня задание такое:
Начнем с построения.
Раскроем модуль:
- если подмодульное выражение положительное, то модуль раскрывается положительно (скобки модуля просто отбрасываются), т.е. |x²+2x-3|=x²+2x-3, если х²+2x-3⩾0;
- если подмодульное выражение отрицательное, то модуль раскрывается со знаком минус, т.е. |x²+2x-3|=-(x²+2x-3), если x²+2x-3<0.
Тогда функцию можно переписать в следующем виде:
Получили две функции, каждая из которых будет строиться на своем интервале.
Найдем этим интервалы. Для этого
Изобразим координатную плоскость и найдем все интервалы . Я для наглядности выделила их цветом: на "желтой" части будет располагаться график функции у=-x²-2x+3; на "зеленой" - график функции у=x²+2x-3.
За единичный отрезок взяла 2 клетки.
Строим у=-x²-2x+3, при х ∈[-3;1]:
- парабола, ветки которой смотрят вниз
- вершина
- координаты крайних точек в заданном интервале: (-3;0) и (1;0)
Строим у=x²+2x-3, при х ∈(-∞;-3)⋃(1;+∞)
- парабола, ветки которой смотрят вверх
- вершина
- координаты крайних точек в заданном интервале: (-3;0) и (1;0)
НЕ ЗАБЫВАЙТЕ, ЧТО ВИДИМАЯ ЧАСТЬ ПАРАБОЛЫ НАХОДИТСЯ ТОЛЬКО В "ЗЕЛЕНОЙ" ЧАСТИ КООРДИНАТНОЙ ПЛОСКОСТИ.
График построен. Осталось ответить на вопрос: какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой параллельной оси абсцисс?
Вполне очевидно, что при таком расположении прямой общих точек будет больше всего и их ровно 4:
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.