При простейшем расчете оконечного каскада усиления НЧ сопротивление нагрузки (громкоговорителя, динамика) предполагается омическим (чисто активным), и может быть измерено омметром на пределе "х1". Поскольку, помимо активного сопротивления (называемого номинальным), катушка громкоговорителя обладает и индуктивностью, с ростом частоты возрастает полное сопротивление громкоговорителя (импеданс), что обычно учитывается умножением активного сопротивления на коэффициент порядка 1,25. На это сопротивление (при средней частоте 1000 Гц) и рассчитывается выходной каскад.
Возрастание импеданса нагрузки на высоких частотах диапазона НЧ влечет за собой неприятности. Усилитель вынужден работать на нагрузку, далекую от расчетной, уже не активную, а большей частью индуктивную, что приводит к смещению фазы выходного напряжения (если выходной каскад обладает высоким выходным сопротивлением) до 90 градусов, что может привести к возбуждению на частотах, лежащих за пределами воспринимаемых ухом, но, тем не менее, ухудшающими звучание.
Путь к разрешению проблемы указал инженер лаборатории Белла Отто Цобель в 1923 году. Цобель рассчитал ряд схем с неизменным входным сопротивлением, обычно омическим, не зависящим от коэффициента передачи схемы.
В радиолюбительской практике изо всех схем Цобеля наиболее известна одна, называемая ныне цепочкой Цобеля-Буше. Если отвлечься от механического резонанса подвижной системы громкоговорителя на низких частотах, его можно представить как последовательное соединение резистора R и индуктивности L. Полное сопротивление данной цепи, если заглянуть в справочник, дается как √(R^2 + (2*пи*F*L)^2), где F - частота.
Все расчеты сложных цепей заметно упрощаются, если воспользоваться комплексными числами, которые в программу средней школы то включаются, то из нее исключаются.
В основе понятия о комплексных числах лежит мнимая единица, корень квадратный из минус единицы, обозначаемая в математике за i, а в электротехнике за j.
Полное сопротивление громкоговорителя обозначается как комплексное число Z = R + j*2*пи*F*L, а далее с ним можно работать как с обычным числом, памятуя, что мнимая единица в квадрате - это минус 1. Здесь R - активное сопротивление, а j*2*пи*F*L - реактивное.
Импеданс последовательно соединенных резистора R и конденсатора C равен Z = R + 1/(j*2*пи*F*C).
Цобель показал, что импеданс цепи, изображенной на рисунке под заголовком статьи, при равенстве сопротивления R активному сопротивлению громкоговорителя, а емкости конденсатора C = L/R^2, постоянен во всем диапазоне частот и активен, т.е. не содержит фозосмещающих реактивных составляющих, и равен сопротивлению R.
Тем самым, усилитель НЧ будет работать с постоянной активной нагрузкой во всем диапазоне звуковых частот (не считая области механического резонанса).
Рассчитаем, к примеру, цепочку Цобеля-Буше для громкоговорителя номинальным сопротивлением 8 Ом и индуктивностью 1 мГн. Резистор в цепи 8 Ом, конденсатор емкостью 15,6 мкФ (ближайший номинал 15 мкФ).
Но при рассмотрении схемы появляются вопросы. Схема является колебательным контуром, но при попытке анализа ее известными способами, по которым, например, рассчитываются колебательные контуры входных цепей приемников, возникают нестыковки.
Попробуем рассчитать резонансную частоту контура.
f = 1/(2*пи*√(L*C)), или, после подстановки выражения для C, f = R/(2*пи*L). Для примера выше частота получается равной 1270 Гц. Но мы ведь знаем, что импеданс схемы постоянен, схема не резонирует ни на какой частоте.
Считаем волновое (характеристическое) сопротивление контура как √(L/C), после подстановки получаем вновь R. Добротность контура равна эквивалентному сопротивлению контура, деленному на волновое сопротивление, получаем R/R = 1.
При такой добротности непонятно, как считать полосу пропускания контура, равную частоте, деленной на добротность. Да и нет у данного контура никакой полосы пропускания, для него полоса пропускания - весь диапазон частот, схема апериодическая.
Апериодичность схемы и является ключевым словом. Мы привыкли рассчитывать контуры с добротностью порядка нескольких десятков (так, контур ПЧ при частоте 465 кГц и полосе пропускания 20 кГц должен иметь добротность порядка 23-24. А контур из громкоговорителя и цепочки Цобеля-Буше настолько задемпфирован активным сопротивлением громкоговорителя и дополнительным сопротивлением R, что теряет способность к колебаниям, они в нем быстро затухают, примерно как маятник с заржавевшим подвесом уже не колеблется, а лишь возвращается к положению равновесия после отклонения.
Для анализа схемы возможен и другой подход. Для последовательного соединения резистора и индуктивности существует схема замещения из параллельно соединенных резистора и индуктивности, но только параметры резистора и индуктивности необходимо взять иные, притом они начинают зависеть от частоты.
Сказанное справедливо и для последовательного соединения резистора и конденсатора. Именно по такому пути пошел Буше, в отличие от Цобеля, рассматривавшего предложенную им схему как вариант мостовой схемы. Буше уравнял противоположные по знаку реактивные проводимости двух параллельных веток, и пришел к аналогичному Цобелю выражению. Но подход Буше принято считать более основательным, что и отразилось в двойном наименовании цепочки: Цобеля-Буше.
Согласно этому анализу, реактивные проводимости двух параллельных ветвей уравниваются, давая в результате нулевую реактивную проводимость, что означает, что выделенный отдельно от шунтирующих его резисторов эквивалентной цепи колебательный контур находится в резонансе на любой частоте. Выше мы определили это как его апериодичность.
Выделенные же 2 активные проводимости дают в результате сложения неизменное активное сопротивление цепи R.
В схемах усилителей с выходным трансформатором назначение трансформатора - согласование низкого сопротивления нагрузки с требованиями выходного каскада по высокому сопротивлению нагрузки. При идеальном выходном трансформаторе с коэффициентом трансформации К, равном отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной.
Активное сопротивление громкоговорителя R пересчитывается к первичной обмотке трансформатора как R*K^2, а индуктивность как L*K^2. Рассмотрим схему УЗЧ по рисунку ниже, подберем цепочку Цобеля-Буше к первичной обмотке выходного трансформатора.
Громкоговоритель используем с номинальным сопротивлением 8 Ом и индуктивностью 1 мГн. Коэффициент трансформации выходного трансформатора 27.
Пересчитываем сопротивление: 8*27^2=5832 Ом. Индуктивность: 1*27^2 = 729 мГн = 0,729 Гн. Емкость резистора цепи Цобеля-Буше 5,6 кОм (ближайший номинал), емкость конденсатора 0,729/5832^2 = 0,0214*10^(-6) Ф = 0,0214 мкФ. Ближайший номинал 0,022 мкФ.
Иногда, с целью исключения потерь звуковой мощности в резисторе цепи Цобеля-Буше и уменьшения числа элементов в схеме, к первичной обмотке выходного трансформатора подключают лишь конденсатор. Емкость этого конденсатора в таком разе берется меньше емкости, рассчитанной по вышеприведенной формуле, и для ее расчета необходимо задаться какими-либо разумными основаниями.
Данная цепь уже не может быть апериодической во всем диапазоне частот, но можно выставить условие, чтобы реактивная проводимость конденсатора компенсировала реактивную проводимость эквивалентной цепи громкоговорителя (из параллельно соединенных резистора и индуктивности) на некоторой, предварительно выбранной, частоте. Это может быть, например, частота диапазона 3000 Гц.
Выдвинутому условию отвечает формула C = L/(R^2 + (2*пи*F*L)^2), где F - выбранная частота. Из формулы видно, что за счет выражения в числителе 2*пи*F*L)^2 емкость C меньше емкости, рассчитанной по формуле L/R^2.
Произведем расчет для схемы УЗЧ с трансформаторным выходом.
C = L/(R^2 + (2*пи*F*L)^2) = 0,729/(5832^2 + (2*пи*3000*0,729)^2), что дает 0,0033 мкФ.
Более точный расчет бы потребовал учета индуктивности рассеяния выходного трансформатора, но емкость этого конденсатора можно изменять в достаточно широких пределах, ориентируясь на вид АЧХ, либо же по звуку, в простых усилителях.
