Задание 24 это задача по геометрии на доказательство.
Сегодня предлагаю посмотреть такое задание:
Сделаем рисунок по условию:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Тогда можно записать площади треугольников ВСE и AED:
Заметим:
Следовательно:
Найдем теперь площадь треугольника ECD как разность площади трапеции и суммы площадей треугольников ВСE и AED:
Вспоминаем формулу площади трапеции и подставляем в выражение:
Что и требовалось доказать.
Другой способ доказательства:
построить среднюю линию трапеции, которая разобьет треугольник DEC на два равновеликих (с одинаковой площадью) треугольника, т.к. EM - медиана.
Проведем высоты СН в треугольнике ЕСМ и СН1 в трапеции ABCD:
По теореме Фалеса:
Значит:
Запишем формулу для вычисления площади треугольника ЕСМ:
С учетом, что
Подставим в выражение СН как половина высоты трапеции, а средняя линия это полусумма оснований трапеции
Тогда заметим что
Что и требовалось доказать.
Если вы заметили еще способы обязательно пишите в комментариях.
Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ, не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.