В заголовке подразумевается, что для решения задачи требуются лишь начальные знания по планиметрии.
Зачем это указание? Проблема кроется в преклонении (по-другому не скажешь!) перед алгебраическим методом решения геометрических задач. Например, в объяснении этой задачи чаще всего мне присылают тригонометрические выкладки.
Но ведь с помощью метода площадей решение короче, понятнее и красивее.
На рисунке изображены квадрат ABCD и равнобедренный △AND, причем площадь △AND в два раза больше площади ABCD.
(Рисунок не соответствует этому соотношению площадей, но на понимание сути задания и само решение непропорциональность фигур не влияет.)
Определите отношение площадей трапеции APQD и △PNQ.
Примечание 1. Задача опубликована в журнале Математического общества Канады Crux Mathematicorum в декабре 2016 года (номер задачи СС245).
Примечание 2. Условие «равнобедренный △AND» избыточное, рекомендуется заменить на «△AND общего вида».
Указания к решению
См. статью Базовые приемы решения задач с площадями треугольников.