Задание 8 из первой части ОГЭ содержит два типа заданий:
- свойства степеней с одинаковым основанием
- свойства корней
В этой статье рассмотрим некоторые примеры на тему "свойства степеней с одинаковым основанием".
Для начала посмотрим какими свойствами обладают выражения содержащие степени с одинаковыми основаниями.
Определение натурального показателя степени:
Степень показывает сколько раз число умножается само на себя.
Откуда вытекают все остальные свойства:
Операции со степенями с одинаковыми основаниями:
Отрицательная степень означает сколько раз нужно разделить число. Чтобы превратить отрицательную степень в положительную основание необходимо "перевернуть" (т.е. найти обратное число числу в основании):
Задание №1. Вычислить
Очередность действий: сначала возводим в степень, потом находим произведение.
Задание №2
Заметим, что числа 9 и 27 это 3 во второй степени и 3 в третей степени соответственно:
Воспользуемся свойствами степеней и раскроем скобки:
Сокращением получаем следующее значение:
Избавляемся от знака минус в показателе степени:
Это задание можно выполнить и другим способом, если сразу заметить, что показатели степени в произведении числителя одинаковые и равны -3
Задание №3
Иногда встречаются задания, где необходимо упростить выражение, а затем вместо буквенного значения подставить предложенное число.
Потренируемся упрощать:
Раскроем скобки (возводим степень в степень, показатели степени перемножаются):
При умножении в числителе степени складываются, а основание остается:
При делении степени вычитаются, основание остается:
раскроем скобку в показателе степени:
Вот таким образом упростили всё выражение. В таком виде подставлять числовое значение будет гораздо проще.