В проектировании жилых и общественных зданий часто применяются сборные железобетонные многопустотные плиты перекрытия. Они отличаются разнообразием размеров, большой несущей способностью и технологичны при монтаже. В данной статье разберём как такие плиты можно смоделировать в ПК ЛИРА САПР.
Поскольку, по принципу работы, многопустотные плиты перекрытия являются плитами шарнирно опертыми по двум сторонам, их следует моделировать при помощи пластинчатых конечных элементов, например КЭ41.
Однако, тип жёсткости пластинчатого элемента в ЛИРА САПР, подразумевает, что сечение плиты будет сплошным, т.е. без пустот, как же тогда назначить его толщину? Для ответа на этот вопрос, нужно выяснить: а какую задачу мы будем решать с применением такой плиты? Возможны варианты:
- Требуется посчитать нагрузку на стену, на которую опирается плита, и на фундамент, на который, соответственно, опирается стена. Изгибная жёсткость плиты принципиальной роли не играет, требуется учесть только собственный вес плиты;
- Требуется смоделировать работу плиты во взаимодействии с другими конструкциями, т.е. когда на плиту опираются какие-то конструктивные элементы, и усилия в них зависят от величины деформации плиты под нагрузкой;
Для каждого из этих случаев, определяется требуемая эквивалентная толщина сплошной плиты. Рассмотрим оба случая.
Требуется учесть только собственный вес плиты
Это наиболее простой случай моделирования многопустотных плит. От пользователя требуется только посчитать собственный вес плиты перекрытия. Этот параметр можно посмотреть в типовой серии на железобетонное изделие, или на сайте завода-изготовителя. Полученную величину следует привести к погонному весу, т.е. определить, сколько весит один погонный метр плиты перекрытия. Для плиты, изображённой на рисунке выше, погонный вес равен g=0.342 тс/м.
Полученный погонный вес мы подставляем в формулу определения погонного веса для сплошной плиты g=b*h*2.5 т/м3. Из данной формулы выражаем требуемую величину h, исходя из того, что ширина плиты уже известна и равна ширине многопустотной плиты. h=g/(b*2.5)=0.342/(1.19*2.5)=0.115 м = 11.5 см. Полученная величина и есть эквивалентная толщина сплошной плиты.
Нагрузка на нижележащие конструкции от такой плиты будет соответствовать нагрузке от принятого в проекте железобетонного изделия. Удельный вес в параметрах жёсткости следует задать как удельный вес железобетонных конструкций (2.5 т/м3). Для моделирования многопустотной плиты, рекомендуется принимать сеть КЭ 0.3*0.3 м, как показано на рисунке.
Учёт изгибной жёсткости плиты с предварительным напряжением арматуры
Ввиду того, что многопустотные железобетонные плиты в большинстве случаев являются предварительно напряжёнными, то для определения изгибной жёсткости, следует выяснить максимальный прогиб плиты при испытаниях на жёсткость. Эту информацию можно найти в типовых сериях на многопустотные ж.б. плиты, или же запросить у завода-изготовителя.
Рассмотрим пример определения изгибной жёсткости плиты по Серии 1.241-1 Выпуск 37 Панели перекрытия железобетонные многопустотные. В качестве образца, примем плиту марки П72.12-8-АтIVс в возрасте 100 суток.
Предельный прогиб многопустотной плиты, при испытаниях в возрасте 100 суток составляет 13.6 мм. Данный прогиб определяется при контрольной нагрузке 0.67 т/м2, без учёта собственного веса изделия (0.305 т/м2). С учётом собственного веса, нагрузка, при определении прогиба составит 0.67+0.305=1.075 т/м2. Выразим требуемую величину момента инерции из формулы прогиба однопролётной шарнирно опертой балки:
f=5/384*(q*lр^4)/(E*I)
EI=5/384*(q*lр^4)/f=5/384*(1.075*7.15^4)/0.0136=2689.88 т*м2;
lp=7.15 м - расчётный пролёт плиты при испытании.
Определим требуемую толщину плиты для учёта её собственного веса:
0.305/2.5=0.122 м
Определим изгибную жёсткость сплошной плиты, рассмотренной ранее (Н=12.2 см):
EI=E*b*h^3/12=3000000*1*0.122^3/12=453.96 т*м2
Для корректировки жёсткости плиты, можно воспользоваться функцией умножения жёсткости на коэффициент (доступно начиная с версии ЛИРА САПР 2019). Определим коэффициент, на который следует умножить изгибную жёсткость плиты:
2689.88/453.96=5.92
Выполним расчёт плиты с нагрузкой от её собственного веса и контрольной нагрузкой при испытаниях.
Как видно, по результатам расчёта, прогиб плиты примерно соответствует прогибу при испытаниях. Небольшая разница (0.4 мм) объясняется тем, что в расчётной модели пролёт плиты принят не 7.15 м, как при испытаниях, а 7.2 м.