Видела одно видео, где преподавателям на каком-то семинаре опытный преподаватель показывал, около какой окружности можно описать окружность. Преподаватель, даже не рисуя эту окружность ловко решал, что вокруг этой окружности окружность легко описать, а вокруг этой - нельзя. Материал не сложный, но его не всегда рассматривают для каждого учащегося 7 - 9 классов. Хотя окружности проходят уже в 6 классе, но вписанные в окружность фигуры несколько позже.
Задача 1. Пусть дан четырёхугольник АВСД. Даны углы:
<А = 120; <В = 91 ; < С = 60. Вопрос: можно ли около АВСД описать окружность?
Решение. 1. Сначала решения вычисляем неизвестный угол <Д. Для чего:
<Д = 360 = 120 - 60 - 91 = 89(град).
2. Правило: Углы <А + <С = 180. Углы <В + <Д = 180. (1)
Так как <А + <С = 120 + 60 = 180 (град). Так как угол <Д определён заданными углами, то проверяем основное правило 2.<А + <С = 120 + 60 = 180 (град), то это уже условие даёт утверждение, окружность описать можно.
Задача 2. В четырёхугольнике заданы углы <А = 95 ; < В = 120 ; <С = 91 ; < С = 54 .
Решение. 1. Применяем правило (1), согласно которого следует : сумма противоположных углов равна 180 градусов, тогда около такого четырёхугольника можно описать окружность.
Но проверив это для углов < В и < С правило не соблюдается., как для углов <А и < С.
Около такого четырёхугольника окружность описать нельзя.
Сегодня вы узнали немного о окружностях и четырёхугольниках из программы геометрии 7 - 9 классов.