Рассмотрим очень распространённый тип задач, которые рассматриваются уже в 5-м классе, и даже в ЕГЭ может встрится задача такого типа.
Задача 1.
Отношение сторон треугольника такие, как 3:4:5. Вычислить длину каждой стороны, если периметр треугольника 48 см.
В таких задачах относительные цифры 3; 4; 5 принимаем за части, и складываем все части, зная, что эта сумма частей соответствует заданному периметру 48 см.
Решение: 1. 3 ч + 4 ч + 5 ч = 12 ч.
2. Так как 12 частей соответствуют периметру (сумме сторон) треугольника, то и каждая сторона соответствует и своей части, и можно найти размер каждой стороны.
Узнаем величину в см одной части: 48 см : 12 ч = 4 см/часть.
3. Зная размер одной части, и размер каждой стороны , выраженной частями, узнаём величину каждой стороны в см.
3 ч -> соответствуют 3 * 4 см = 12 см.
4 ч-> соответствуют 4 * 4 см = 16 см.
5 ч -> соответствуют 5 * 5 см = 20 см.
Проверка. просуммируем найденные стороны, получим периметр:
12 см + 16 см + 20 см = 48 см. Что соответствует заданной величине периметра.
Задача 2.
Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет?
По аналогии примем за одну часть возраст дочки, с которой сравниваются возрасты мамы и бабушки.
Решение. 1. Возраст дочки 1 ч., мамы - 4 ч, бабушки - 9 ч.
2. Общий возраст мамы, дочки и бабушки в частях составляет:
1 ч + 4 ч + 9 ч = 14 ч.
3. Узнаём, сколько лет соответствует одной части:
98 лет : 14 ч = 7 лет/часть.
4. Узнаём возраст: дочки = 1 ч * 7 лет = 7 лет.
2. Возраст мамы: 4 ч * 7 лет = 28 лет.
3. Возраст бабушки: 9 ч * 7 лет = 63 года.
Проверка. Складывая возрасты, мы должны получить: 7 + 28 + 63 = 98 лет. Всё найдено верно.
Задача 3.
В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне ? В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне.
В 3 раза больше означает, что в плацкартном вагоне мест принимаем за 3 части. Соответственно - в спальном вагоне, этих мест - 1 часть.
1. Вместе в двух вагонах спальных мест 3 ч + 1 ч = 4 ч.
2. Узнаем, число место, приходящихся на 1 часть: 72 м : 4 ч = 18 мест/1ч.
3. Число мест в мягком вагоне: 1 ч * 18 м = 18 м.
4. Число мест в плацкартном вагоне: 3 ч * 18 м = 54 м.
Проверка: всего мест - 18 м + 54 м = 72 м. Всё найдено правильно.
Вот такие три задачи на части приведены в решениях.
Для закрепления решим задачу в форме теста. Нажмите на верный ответ, выбрав его устно.
Вот такой обзор решения задач на части. Подписывайтесь на канал. А также делитесь статьёй в соцсетях. Что не ясно, пишите в комментариях.