Самыми простыми считаются задачи (хотя на деле получается, что они сложнее) платежи у которых q1, q2, q3 равны между собой. Такие платежи называются специальным словом аннуитетными.
Такие задачи стали самыми первыми предлагать на ЕГЭ.
И вот перед вами одна из таких задач.
Начало решения.
И тут для ребят часто происходит много неприятных вещей. Числа плохие. Писать вместо q это семизначное число не рекомендуется. Рекомендуется держать букву до последнего. И только в последний момент вписать числа.
Окончание решения.
Кредиты с заранее установленными величинами долга.
Имеется ввиду долг заемщика перед банком. Эти задачи разнообразны. Иногда они описываются текстом. Иногда задается некоторая таблица.
Начало решения.
Здесь я бы рекомендовал проводить рассуждение с помощью расширенной таблицы.
Дальше из этой таблицы можно узнавать и обрабатывать любую интересующую нас информацию.
Окончание решения задачи. ФОТО
Трудности, связанные с поиском экстремума.
Эта тема касается хозяйственной деятельности и она более или менее понятна. Это задача, где надо на первом этапе составить план работы. Например, у нас есть х- рабочих, 2 шахты, где трудятся по 200 рабочих. Часть рабочих поставили на добычу одного металла, часть другого. Есть еще другая шахта, там работает то ли столько. то ли другое количество. Но добывают они тоже такой же металл(алюминий, никель). Алюминий у-человек, никель-остальные. Получается дальше мы находим, сколько они добывают никеля, алюминия. Такой план наметили. И получается некая функция двух неизвестных. И нам надо найти ее наибольшее значение или наименьшее. Если это количество металла добытого, то его хочется побольше, а если это количество денег, которые затрачены, то хотелось бы чтобы их было поменьше. А если это количество денег, которые мы заработаем, то снова хотелось бы побольше. Здесь все понятно.
И вот первая трудность,которая возникает, так это то, что школьник не умеет находить экстремум функции двух элементов. Студент, знающий частное производное, с этим справляется. И то не всегда. А школьник тем более. Обычно дают задачи, в которых между этими переменными есть какая - то связь. Она задается тем, что из этих металлов делают какой - то сплав, в котором количество алюминия должно каким - то образом сочетаться с количеством никеля. Например, на три килограмма алюминия должно быть четыре килограмма никеля. Масса алюминия должна относится к массе николя. Иначе будет не оптимальное производство. Добудем слишком много алюминия, и он останется неиспользованным. Поэтому есть какая - то связь между этими переменными. Она задается уравнением. Это уравнение позволяет одну переменную через другую выразить. И когда мы это сделаем и подставим функцию, то уже получается функция одной переменной, и дальше типовая задача. Правда, очень часто довольно причудливо задаются правила производства с опытом добывания.
Трудность в том , что если уравнение связывающего между собой неизвестного нет, вообще ничего нет. Если функция двух переменных и одна функция одной переменной никак не делается, то чаще всего, это такая специфическая функция двух переменных, которая може быть записана в виде суммы, суммы только одно икса и суммы только одного игрека. Функция есть сумма двух функций. И тогда понятно, что делать. Если наша функция есть сумма двух функций, то наша функция принимает наибольшее значение. И мы в отдельности ищем наибольшее значение от одного икса, а затем наибольшее значение от одного игрека. А затем суммируем.
Множественные задачи про фермера,который выращивает всякие культуры, как раз и относятся к такому типу. Иксы отдельно, игреки отдельно.
О других трудных моментах продолжим разговор в следующий раз.
А.Г.Рубин, кандидат технических наук, доцент кафедры, учитель математики.