Добрый день. Предлагаю сегодня на конкретном примере разобраться: как же всё таки решать задание с параметром графическим способом.
Если по ходу решения у вас возникают вопросы, пишите их в комментарии.
Давайте приступим. Сегодня будем разбирать вот такое уравнение.
Для начала нужно проанализировать это уравнение. Дробь равна нулю, когда одновременно числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Так и запишем это в системе.
Что бы решить это задание графическим способом, нужно выразить а, как функцию от х. Т.е каждое уравнение представить в виде а = f(x).
Теперь переходим к анализу. Второе уравнение обычное уравнение параболы. График параболы строить мы умеем. Разберёмся с первым уравнением. Разберём 2 случая.
Приравниваем 2 уравнения и находим точки их пересечения. То же самое делаем при х<0.
В обоих случаях у нас получились прямые. Нарисуем параболу и 2 прямые на одном графике и выколем точки их пересечения.
Вот такой рисунок у нас получился. Теперь приступим к его анализу. Наше решение - 2 жирные прямые. При х<-3 решения нет совсем. При x=-3 - 1 решение.
Оно нам не подходит, т.к. нам нужны ровно 2 различных решения. Но если мы поднимем немного это прямую, у нас будет 2 решения, и их будет 2 до тех пор, пока снова 1 решение не исчезнет. Как мы видим, решение исчезает при а=0, т.к. у нас там есть точка пересечения двух графиков.
Опять поднимаем немного прямую и у нас снова 2 решения. Поднимаем до тех пор, пока снова 1 решение не исчезнет. Это произойдёт при а=2.
Продолжаем делать это действие. Следующее одно решение у нас будет при а=6.
Снова поднимаем прямую до тех пор, пока а не дойдет до 12.
Выше а=12 не будет больше пересечений параболы и прямых, поэтому выше а=12 всегда будет 2 решения. Можно записывать ответ.
Всем спасибо за просмотр.
Ставьте лайки, пишите комментарии, делитесь с друзьями и подписывайтесь на канал, тут будет много интересного.